Question

（2005?上海模拟）一光盘（CD）音轨区域的内半径R₁=25mm，外半径R₂=58mm，径向音轨密度n=625条/mm．在CD唱机中，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光头对光盘以恒定的线速度运动．若开始放音时，光盘的角速度为50rad/s，则全部放完时的角速度是

21.6

rad/s；这光盘的总放音时间是

71.7

min．

Answer 1

分析：抓住线速度大小相等，结合线速度与角速度的关系求出全部放完时的角速度大小．先求出在半径r₁处转一圈所用时间，同理在半径r₂，r₃，…r_n处转一圈所用时间，显然时间t₁，t₂，t₃…t_n为一等差数列．据等差数列求和公式即可求解．

解答：解：根据R₁ω₁=R₂ω₂得，ω2=

R1ω1

R2

=

25

58

×50≈21.6rad/s．
光盘转一圈径向过一条音轨，在半径r₁处转一圈所用时间为：t₁=

2πr1

v

．
同理在半径r₂，r₃，…r_n处转一圈所用时间分别为：t2=

2πr2

v

=

2π(r1+△r)

v

=t1+

2π△r

v

t3=

2πr3

v

=

2π(r1+2△r)

v

=t2+

2π△r

v

…
tn=

2πrn

v

显然时间t₁，t₂，t₃…t_n为一等差数列．据等差数列求和公式，
取t1=

2πR1

v

，tn=

2πR2

v

  项数n=N（R₂-R₁）
光盘全部放一遍所用时间为：
t=

n(t1+tn)

2

≈4300s≈71.7min．
故答案为：21.6，71.7．

点评：本题主要考查了圆周运动线速度公式，注意数学基本规律在物理求解中的应用，难度适中．