Question

如图所示，AB段A为长度L₁=5m的粗糙水平桌面，其动摩擦因数μ=0.2，它高出水平桌面CD的高度h=1.25m，EFD为一半经R=0.4m的光滑半圆形轨道．现有一质量m=1kg的小球，在恒定的外力F=4N的作用下，由静止开始从水平面的A点开始运动．力F作用一段距离后将其撤去，随后物体从B点飞出，落在水平地面CD上某处并反弹，且不计碰撞时间．因为与地面碰撞有能量损失，反弹过程水平速度分量不变而竖直速度分量减小，弹起后刚好沿半圆槽DEF的点切向进入，开始做圆周运动，且在E点时与圆弧槽间相互作用力恰好为零．取g=10m/s²，试求：
（1）刚从E点进入时，小球的速度V_E大小及方向；
（2）小球从B点到E点的时间及CD间的距离L₂；
（3）外力作用的距离S．

Answer 1

分析：小球从B点做平抛运动，利用在E点时与圆弧槽间相互作用力恰好为零先求E点速度，再根据平抛运动的知识求水平位移；从A到B由动能定理求出外力作用的距离；

解答：解：（1）令平抛时间为t₁，水平距离为x₁，斜抛时间为t₂，水平距离为x₂．
刚从E点进入，则有：mg=m

vE2

R

解得：vE=

gR

=

10×0.4

=2m/s     
方向水平向右
（2）根据h=

1

2

gt12
解得：t₁=

2h g

=

2×1.25 10

=0.5s          
x₁=v_Et₁=2×0.5=1m         
因斜抛可看作逆向的平抛运动，所以竖着弹起的高度h=2R=

1

2

gt22
解得：t2=

4R g

=

4×0.4 10

=0.4s    
t=t₁+t₂=0.5+0.4=0.9s     
x₂=v_Et₂=2×0.4=0.8m        
所以：L₂=x₁+x₂=1+0.8=1.8m       
（3）令F作用距离为△x．由动能定理有：
Fs-μmgL1=

1

2

mvE2
解得：s=3m           
答：（1）刚从E点进入时，小球的速度V_E大小为2m/s，方向水平向右；
（2）小球从B点到E点的时间为0.9s，CD间的距离L₂为1.8m；
（3）外力作用的距离为3m．

点评：解决本题的关键理清运动的过程，综合运用平抛运动和动能定理进行解题．