Question

4．如图所示，一固定杆与水平方向夹角为θ=60°，将一质量为m的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m的小球由静止释放后，小环与小球保持相对静止以相同的速度．此时绳子与竖直方向夹角为β，杆对小环的摩擦力为f，则下列说法不正确的是（　　）

• A． 若β=0°，则f=$\sqrt{3}$mg
• B． 若β=30°，则f=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
• C． 若β=60°，则f=0
• D． β有可能大于60°

Answer 1

分析 隔离小球，根据牛顿第二定律列式得出加速度的大小；环与小球保持相对静止，并以相同的加速度a一起下滑，再对整体进行受力分析，根据牛顿第二定律列式得出加速度的大小；最后联立求解即可．

解答 解：小球受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ-Tsin（θ-β）=ma   ①
mgcosθ-Tcos（θ-β）=0    ②
再对环与小球整体分析，受重力、支持力和阻力，根据牛顿第二定律，有：
（2m）gsinθ-f=（2m）a    ③
A、若β=0°，联立①②③解得：a=0，f=$\sqrt{3}$mg，故A正确；
B、若β=30°，联立①②③解得：a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$g，f=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，故B正确；
C、若β=60°，联立①②③解得：a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$g，f=0，故C正确；
D、根据③式，f越小，加速度越大，根据①②式，加速度越大，β越大，当f=0时，β最大，为60°，故β不可能大于60°，故D错误；
本题选错误的，故选：D

点评 本题关键是采用整体法和隔离法灵活选择研究对象，然后根据牛顿第二定律并结合正交分解法列式分析，注意加速度为零和加速度最大的两个临界情况，不难．