Question

9．如图所示，水平传送带长为L=11.5m，以速度v=7.5m/s沿顺时针方向匀速转动．在传送带的A端无初速释放一个质量为m=1kg的滑块（可视为质点），在将滑块放到传送带的同时，对滑块施加一个大小为F=5N、方向与水平面成θ=37⁰的拉力，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度大小为g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求滑块从A端运动到B端的过程中
（1）滑块运动的时间；
（2）滑块和传送带组成的系统因摩擦产生的热量．

Answer 1

分析 （1）滑块滑上传送带后，先向左匀减速运动至速度为零，以后向右匀加速运动．根据牛顿第二定律可求得加速度，再根据速度公式可求出滑块刚滑上传送带时的速度以及速度相同时所用的时间； 再对共速之后的过程进行分析，明确滑块可能的运动情况，再由动力学公式即可求得滑块滑到B端所用的时间，从而求出总时间．
（2）求出滑块相对于传送带的位移，根据摩擦力乘以相对位移计算产生的热．

解答 解：（1）滑块与传送带达到共同速度前，设滑块加速度为a₁，由牛顿第二定律：
Fcos37°+μ（mg-Fsin37°）=ma₁，
解得：a₁=7.5m/s²
滑块与传送带达到共同速度的时间：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{7.5}{7.5}$=1s
此过程中滑块向右运动的位移：s₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{7.5}{2}×1$=3.75m
共速后，因Fcos37°＞μ（mg-Fsin37°），滑块继续向右加速运动，由牛顿第二定律：
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₂
解得：a₂=0.5m/s²
根据速度位移关系可得：${v}_{B}^{2}-{v}^{2}=2{a}_{2}（L-{s}_{1}）$
滑块到达B端的速度：v_B=8m/s   
滑块从共速位置到B端所用的时间：t₂=$\frac{{v}_{B}-v}{{a}_{2}}=\frac{8-7.5}{0.5}$=1s   
滑块从A端到B端的时间：t=t₁+t₂=2s；
（2）0～1s内滑块相对传送带向左的位移：△s₁=vt₁-s₁=7.5×1-3.75=3.75m   
1s～2s内滑块相对传送带向右的位移：△s₂=（L-s₁）-vt₂=（11.5-3.75）-7.5×1=0.25m   
0～2s内滑块相对传送带的路程：△s=△s₁+△s₂=4m
系统因摩擦产生的热量：Q=μ（mg-Fsin37°）△s=0.5（1×10-5×0.6）×4=14J．
答：（1）滑块运动的时间为2s；
（2）滑块和传送带组成的系统因摩擦产生的热量为14J．

点评 本题考查物体在传送带上的运动规律，对于物体在传送带上运动的问题，分析受力情况和运动情况是解题的关键，再运用运动学公式分步研究．