Question

运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目．如图所示，AB是水平路面，BC是半径为20m的圆弧，CDE是一段曲面．运动员驾驶功率始终为9kW的摩托车，先在AB段加速、经过4.3s到B点时达到最大速度20m/s，再经3s的时间通过坡面到达E点时关闭发动机水平飞出．已知人的质量为60kg、摩托车的质量为120kg，坡顶高度h=5m，落地点与E点的水平距离x=16m，重力加速度g=10m/s²．设摩托车在AB段所受的阻力恒定，运动员及摩托车可看作质点．求：
（1）AB段的位移大小；
（2）摩托车过B点时对运动员支持力的大小；
（3）摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析：（1）运用P=FV，可得摩托车达到最大速度时牵引力等于阻力，由是输出功率可求出阻力；再从A到B过程中，由动能定理可求出AB段的位移大小；
（2）对人和车在B点分析，找出向心力的来源列出等式，从而求出摩托车过B点时对运动员支持力的大小．
（3）运用平抛运动规律求解平抛的初速度，当摩托车在斜坡上运动时，应用动能定理求出摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做的功．

解答：解：（1）摩托车在水平面上已经达到了最大速度，牵引力与阻力相等．
   则有P=Fυ=fυ
    因此f=

P

v

=

9000

20

N=450N
摩托车，从A到B过程，由动能定理可知：Pt1-fxAB=

1

2

(m+M)

v

2 B

-0
解得：x_AB=30m
（2）摩托车在B点，进行受力分析，由牛顿第二定律得：N-（m+M）g=（m+M）

v 2 B

R

则有：N=（m+M）

v 2 B

R

+（m+M）g=1800N
由牛顿第三定律得地面支持力的大小为1800N．
（3）对摩托车的平抛运动过程，竖直方向自由落体，
则有t=

2h g

=

2×5 10

s=1s
水平方向做匀速直线运动，
则有平抛的初速度υ₀=

x

t

=

16

1

m/s=16m/s
摩托车在斜坡上运动时，由动能定理得：
Pt-W_f-（m+M）gh=

1

2

(m+M)

v

2 0

-

1

2

(m+M)

v

2 B

解得W_f=30960J
答：（1）AB段摩托车位移的大小是30m；
（2）摩托车过B点时受到地面支持力的大小是1800N；
（3）摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做功是30960J．

点评：对于圆周运动分析关键要找到向心力的来源；动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功；一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．