Question

（2011?椒江区模拟）运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目．如图所示，AB是水平路面，长度为L=6m，BC是半径为R=20.75m的圆弧，AB、BC相切于B点，CDE是一段曲面．运动员驾驶功率始终为P=9kW的摩托车，从A点由静止出发，经过t₁=4.3s到B点，此时压力传感器显示摩托车对地压力大小为F=3.6×10⁴N．再经t₂=3s的时间，摩托车通过坡面到达E点水平飞出．已知人的质量为m=60kg，摩托车的质量为M=120kg，运动员驾驶摩托车行驶时，前后轮着地点连线到整体重心的距离恰为r=0.75m，坡顶高度h=5m，落地点与E点的水平距离x=16m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）摩托车过B点时速度v_B多大？
（2）设人和摩托车在AB段所受的阻力恒定，该阻力f多大？
（3）人和摩托车在冲上坡顶的过程中克服空气和摩擦阻力做的功W．

Answer 1

分析：对人和车在B点分析，找出向心力的来源列出等式．
在AB段运动过程中应用动能定理求出问题．
人和摩托车在冲上坡顶的过程由动能定理列出等式解决问题．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律，对人和车在B点分析：
F-（M+m）g=

(M+m )v 2 B

R-r

解得：v_B=20m/s
（2）在AB段运动过程中应用动能定理有：
Pt₁-fL=

1

2

（M+m）v_B²
解得：f=450N
（3）人和摩托车在冲上坡顶的过程由动能定理得：
pt₂+W-（M+m）gh=

1

2

（M+m）v_E²-

1

2

（M+m）v_B²
又由平抛运动得：
h=

1

2

gt₃²
x=v_Et₃
解得v_E=16m/s   
W=-5040J
所以克服空气和摩擦阻力做功5040J．
答：（1）摩托车过B点时速度v_B为20m/s，
（2）设人和摩托车在AB段所受的阻力恒定，该阻力f为450N，
（3）人和摩托车在冲上坡顶的过程中克服空气和摩擦阻力做的功W为5040J．

点评：对于圆周运动分析关键要找到向心力的来源．
动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．
一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．