Question

10．如图所示，质量为3m足够长的绝缘小车静止在光滑水平地面上，其光滑的上表面放有一质量为m可视为质点的小滑块，静止时滑块距小车右边挡板的距离为L，滑块带有电荷量为q的正电荷，现加一水平向右、场强为E的匀强电场，于是带电滑块由静止开始向右运动，并与小车右边的挡板发生碰撞，设碰撞的时间极短，碰撞过程没有动能损失，且滑块的电荷量保持不变，求：
（1）滑块与小车挡板相碰前的速度大小？
（2）碰撞后滑块和小车的速度分别为多少？
（3）若滑块与小车不能第二次碰撞，求滑块和小车挡板相距的最大距离？若能第二次碰撞，求第二次碰前瞬间滑块和小车的总动能？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求得滑块与小车碰撞前的速度大小；
（2）小车与滑块碰撞过程中同时满足动量守恒和机械能守恒，据此列式求解即可；
（3）碰撞后，小车向右匀速运动，而滑块在电场力作用下先向左减速运动，再向右加速运动故肯定能二次碰撞，根据二次碰撞的位移关系求得二次碰撞后经历的时间，再根据速度时间关系求解第二次碰撞前的滑块和小车的动能．

解答 解：（1）小滑块在电场力作用下运动根据动能定理有：
$Eql=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
可得滑块的速度为：v₀=$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；

（2）令碰撞后小滑块的速度为v₁，小车的速度为v₂，小滑块与挡板碰撞过程中同时满足机械能守恒和动量守恒故有：
mv₀=mv₁+3mv₂，
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}$，
解之可得：${v}_{1}=-\frac{1}{2}{v}_{0}=-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2Eql}{m}}$，
${v}_{2}=\frac{1}{2}{v}_{0}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2Eql}{m}}$；

（3）碰撞后小车匀速运动，小滑块先向左匀减速运动，再向右匀加速运动，一定第二次相碰，第二次相碰即滑块反向追上小车时，根据位移关系有：
${v}_{2}t={v}_{1}t+\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}{t}^{2}$
即$（\frac{{v}_{0}}{2}）t=（-\frac{{v}_{0}}{2}）t+\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}{t}^{2}$
解得：$t=\frac{2m{v}_{0}}{qE}$
滑块第二次碰撞前速度为：${v}_{t}={v}_{1}+at=（-\frac{{v}_{0}}{2}）+\frac{qE}{m}•\frac{2m{v}_{0}}{qE}=\frac{3}{2}{v}_{0}$=$\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$
第二次碰后滑块和小车的总动能等于碰前的总动能：
${E}_{k1}+{E}_{k2}=\frac{1}{2}m（\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2qEl}{m}}）^{2}+\frac{1}{2}（3m）（\frac{\sqrt{\frac{2qEl}{m}}}{2}）^{2}$=3qEl．
答：（1）滑块与小车挡板相碰前的速度大小为$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；
（2）碰撞后滑块和小车的速度分别为$-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$和$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；
（3）第二次碰撞前瞬间滑块和小车的总动能为3qEL．

点评 本题是运动学公式和动量守恒及机械能守恒的综合性问题，关键是确认物体的运动状态是正确解题的关键．