Question

12．如图所示，位于竖直平面上有$\frac{1}{4}$圆弧的光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，A点距地面的竖直高度为H，把质量为m的钢球从A点由静止释放，最后落在了水平面上的C点处，已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）钢球刚到达B点及滑过B点时加速度分别多大？
（2）钢球落地点C距B点的水平距离s为多少？

Answer 1

分析 （1）从A到B的过程中，根据动能定理求出B点速度，根据向心加速度公式求解刚到达B点的加速度；离开B点后，只受重力，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解．

解答 解：（1）从A到B的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=mgR$
解得：${v}_{B}=\sqrt{2gR}$
在B点，根据向心加速度公式，加速度为：
a=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$=2g
离开B点后，只受重力，做平抛运动，加速度为g，
（2）小球从B点抛出后做平抛运动，竖直方向自由落体，则有：
$H-R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向匀速运动，有：s=v_Bt 
又${v}_{B}=\sqrt{2gR}$
联立上三式得：s=$2\sqrt{R（H-R）}$
答：（1）钢球刚到达B点及滑过B点时加速度分别为2g和g；
（2）钢球落地点C距B点的水平距离s为$2\sqrt{R（H-R）}$．

点评 本题要知道小球做圆周运动时，到B点的加速度即为B点的向心加速度．平抛运动根据运动的分解法进行研究，难度适中．