题目内容
8．一水平的浅色长传送带以v=9m/s的速度向右匀速运行．在t=0时，将一煤块（可视为质点）轻放在传送带的左端上，在t=2s时传送带开始以a=3m/s2的加速度做匀减速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，煤块、传送带最终均静止不动．已知煤块在传送带上运动的加速度大小a0=2m/s2．求：（1）煤块在t=2s时的速度大小v1及在整个过程中的最大速率v2；
（2）此黑色痕迹的长度L0．
分析 煤块先相对于传送带向后滑动，速度相同后，又相对传送带向前滑，根据运动学公式，结合速度时间图线求出两次过程中相对位移的大小，从而得出黑色痕迹的长度L0．
解答 
解：（1）煤块在t=2s时的速度大小 v1=a0t=2×2=4m/s
由运动情况作出传送带和煤块的v-t图象，如图所示．
由图可得：v2=a0t1=v-a（t1-t）
解得t1=$\frac{v+at}{{a}_{0}+a}$=$\frac{9+3×2}{2+3}$=3s
故煤块在整个过程中的最大速率 v2=a0t1=2×3=6m/s
（2）在速度相等前，煤块相对于传送带向后滑动，黑色痕迹的长度为
L1=[vt+$\frac{v+{v}_{2}}{2}（{t}_{1}-t）$]-$\frac{1}{2}$v2t1=16.5m
当煤块与传动带间的速度相等以后，两者都做匀减速直线运动，煤块相对于传送带又向前滑动，
划线的长度为 L2=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{0}}$-$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$=3m
因为L1＞L2，此黑色痕迹的长度 L0=L1=16.5m
答：
（1）煤块在t=2s时的速度大小v1为4m/s，在整个过程中的最大速率v2是6m/s．
（2）此黑色痕迹的长度L0是16.5m．
点评 解决本题的关键理清煤块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
练习册系列答案
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19．
如图所示，位于竖直平面内的一长木板斜靠在竖直墙上的A点，其与水平面的夹角为53°，另一同样材料的长木板斜靠在竖直墙上的B点，其与水平面的夹角为45°，两长木板底端都在C点处．若将一小球从A点由静止释放，小球运动到C点历时为t，将同-小球从B点由静止释放，小球运动到C点历时也为t，则小球与长木板间的动摩擦因数为（sin53°=0.8，cos53°=0.6）（ ）
如图所示，位于竖直平面内的一长木板斜靠在竖直墙上的A点，其与水平面的夹角为53°，另一同样材料的长木板斜靠在竖直墙上的B点，其与水平面的夹角为45°，两长木板底端都在C点处．若将一小球从A点由静止释放，小球运动到C点历时为t，将同-小球从B点由静止释放，小球运动到C点历时也为t，则小球与长木板间的动摩擦因数为（sin53°=0.8，cos53°=0.6）（ ）| A． | $\frac{1}{7}$ | B． | $\frac{3}{14}$ | C． | $\frac{3\sqrt{2}}{8}$ | D． | $\frac{5\sqrt{2}}{8}$ |
16．
A、B两质点同时经过同一点，沿同一方向做直线运动，其运动的v-t图象如图所示．则两质点再次相遇的时间t及其相遇前两者最大距离s分别是（ ）
A、B两质点同时经过同一点，沿同一方向做直线运动，其运动的v-t图象如图所示．则两质点再次相遇的时间t及其相遇前两者最大距离s分别是（ ）| A． | t=8s，s=12m | B． | t=8s，s=18m | C． | t=4s，s=36m | D． | t=8s，s=36m |
质量为1kg的物块静止在水平台面上的坐标原点，地面与物块的动摩擦因数与位移的关系如图甲所示，现物块受拉力作用，由静止开始沿坐标轴向正方向运动，运动的v-t图象如图乙所示，第3s末恰好到达9m位置，取重力加速度g=10m/s2，求：
13．
一小球向右做单向直线运动，用频闪照相机拍的照片如图所示，频闪周期是$\frac{1}{10}$s，则小球在图示过程中运动的平均速度大小是（ ）
一小球向右做单向直线运动，用频闪照相机拍的照片如图所示，频闪周期是$\frac{1}{10}$s，则小球在图示过程中运动的平均速度大小是（ ）| A． | 0.25m/s | B． | 0.2m/s | C． | 0.17m/s | D． | 无法确定 |
6．如图，A、B两灯电阻相同，当滑动变阻器的滑动端P向上滑动时（ ）
| A． | 通过电源的电流增大 | B． | 电阻R中的电流减小 | ||
| C． | 电灯A将变暗一些 | D． | 电灯B将变暗一些 |
3．
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如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木块上，两物块之间的滑动摩擦因数为μ，现对物块m施加水平向右的恒力F，若恒力F使长木板与物块出现相对滑动．则恒力F的最小值为（重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力）（ ）| A． | μmg（1+$\frac{m}{M}$） | B． | μmg（1+$\frac{M}{m}$） | C． | μmg | D． | μMg |
4．
如图所示，质量均为m的点电荷A、O、C组成“三星系统”，位于同一直线上，点电荷A、C围绕点电荷O在同一半径为$\frac{L}{2}$的圆轨道上运行．点电荷A、C所带电荷量为-q，点电荷O所带电荷量为+q．静电力常量为k，不计它们之间的万有引力作用．（ ）
如图所示，质量均为m的点电荷A、O、C组成“三星系统”，位于同一直线上，点电荷A、C围绕点电荷O在同一半径为$\frac{L}{2}$的圆轨道上运行．点电荷A、C所带电荷量为-q，点电荷O所带电荷量为+q．静电力常量为k，不计它们之间的万有引力作用．（ ）| A． | 点电荷A、C做圆周运动的线速度大小v=$\sqrt{\frac{{2k{q^2}}}{mL}}$ | |
| B． | 点电荷A、C做圆周运动的角速度ω=$\sqrt{\frac{{6k{q^2}}}{{m{L^3}}}}$ | |
| C． | 点电荷A、C做圆周运动的周期T=$\sqrt{\frac{{2m{π^2}{L^3}}}{{3k{q^2}}}}$ | |
| D． | 点电荷A、C做圆周运动的加速度与它们的质量无关 |