题目内容
【题目】如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R=0．2m的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切。现有一辆玩具质量为m=1Kg的玩具小车以恒定的功率从E点由静止开始出发，经过一段时间t=4s后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心O等高。已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ=0．1，ED之间的距离为x0=10m，斜面的倾角为30。求：（g=10m/s2）
（1）小车到达C点时的速度大小为多少?
（2）在A点小车对轨道的压力大小是多少，方向如何；
（3）小车的恒定功率是多少？
【答案】（1）4m/s；（2）10N；方向竖直向上；（3）5W。
【解析】
试题分析：（1）把C点的速度分解为水平方向的vA和竖直方向的vy，
有：vy2=2g×3R vc=
解得vc=4m/s；
（2）由（1）知小车在A点的速度大小vA=
=2m/s；
因为vA=>
，对外轨有压力，轨道对小车的作用力向下
Mg+FN=m
，解得FN=10N
根据牛顿第三定律得，小车对轨道的压力的大小FN′+FN=10N；方向竖直向上；
（3）从E到A的过程中，由动能定理：
Pt－μmgx0－mg×4R=
mvA2
解得P=
=5W。
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