题目内容
静止在水平面上的A、B两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图，轻绳长L=1m，承受的最大拉力为8N，A的质量m1=2kg，B的质量m2=8kg，A、B与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，现用一逐渐增大的水平力F作用在B上，使A、B向右运动，当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断（g=10m/s2）．（1）求绳刚被拉断时F的大小．
（2）若绳刚被拉断时，A、B的速度为2m/s，保持此时的F大小不变，当A静止时，A、B间的距离为多少？
分析：（1）先分析A当绳达拉力最大时产生的加速度，再整体分析产生该加速度时整体需要受到的拉力；
（2）绳断后，A在摩擦务作用下做匀减速直线运动，B在拉力作用下做匀加速直线运动，分析地A的运动时间，确定B和A的位移可得AB间距．
（2）绳断后，A在摩擦务作用下做匀减速直线运动，B在拉力作用下做匀加速直线运动，分析地A的运动时间，确定B和A的位移可得AB间距．
解答：解：（1）设绳刚要拉断时产生的拉力为F1，根据牛顿第二定律对A物体有：
F1-μm1g=m1a
代入数值得
a=2m/s2
对AB整体分析有：
F-μ（m1+m2）g=（m1+m2）a
代入数值计算得F=40N；
（2）设绳断后，A的加速度为a1B的加速度为a2，则有
a1=
=2m/s2
a2=
=
-μg=
-0.2×10=3m/s2．
A停下来的时间为t=
=1s
A的位移为：x1=
=1m
B的位移为：x2=vt+
at2=2×1+
×3×12m=3.5m
则此时AB间距离△x=x2+L-x1=3.5m
答：（1）绳刚被拉断时F的大小为40N．
（2）若绳刚被拉断时，A、B的速度为2m/s，保持此时的F大小不变，当A静止时，A、B间的距离为3.5m．
F1-μm1g=m1a
代入数值得
a=2m/s2
对AB整体分析有：
F-μ（m1+m2）g=（m1+m2）a
代入数值计算得F=40N；
（2）设绳断后，A的加速度为a1B的加速度为a2，则有
a1=
| μm1g |
| m1 |
a2=
| F-μm2g |
| m2 |
| F |
| m2 |
| 40 |
| 8 |
A停下来的时间为t=
| v |
| a1 |
A的位移为：x1=
| v2 |
| 2a1 |
B的位移为：x2=vt+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
则此时AB间距离△x=x2+L-x1=3.5m
答：（1）绳刚被拉断时F的大小为40N．
（2）若绳刚被拉断时，A、B的速度为2m/s，保持此时的F大小不变，当A静止时，A、B间的距离为3.5m．
点评：整体法和隔离法是解决连接体问题的主要方法，抓住一起运动时加速度相同的联系点是解题的关键．
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