题目内容

A．如图甲所示，质量为m的不带电绝缘小物块B静止在b点，绝缘水平轨道abc与绝缘光滑圆弧轨道cd平滑连接，d为cd轨道的最高点．质量为m、电量为+q的小物块A以初速度v0=
7gl0
自a点开始水平向右运动，到达b点与小物块B发生正碰，碰撞后A、B粘合在一起不再分离．与此同时，在分界面bb'与分界面cc'之间的空间内附加一水平向左的电场，设小物块AB进入电场时为t=0时刻，电场随时间变化的图象如图乙所示，已知场强E=
2mg
q
，T0=
2l0
g
，a、b两点距离为l0，电场的宽度为 
l0
4
＜L＜l0，d点高度为l0，小物块A、B与水平轨道的动摩擦因数μ=0.5，其余摩擦不计，小物块A、B均视为质点．重力加速度用g表示．求：
（1）小物块A到达b点即将与小物块B碰撞前的速度vA大小．
（2）自小物块A从a点开始运动到小物块A、B第一次离开电场，试讨论在这个过程中摩擦力对小物块A、B做的总功Wf与L的关系
（3）判断小物块AB能否上滑到cd轨道的d点．

B．如图丙所示，a、b两滑块原来紧靠在一起，静止在水平面上的A点，滑块a、b的质量分别为m、2m，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.1，B点为圆轨道的最低点，A、B之间的距离为5R．现在a、b在某种内力的作用下突然分开，a以va=3
gR
的速度由A点开始向B点滑行，并滑上光滑的半径为R的 
1
4
圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下，求
（1）分开后b球获得的速度vb
（2）滑块a在B点时对轨道的压力；
（3）滑块上升至P点时的速度vP
（4）平台转动的角速度ω应满足什么条件？
分析：解A的难点是假设两滑块碰后在电场中速度减为零时求出发生的位移S及时间t，再将在电场中运动总时间与2
T
 
0
做比较，从而做出讨论．B的难点在于滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下Q转过的角度满足θ=π，π+2π=3π，π+4π=5π…，即可写出θ=（2n+1）π表达式，然后θ=ωt求解．
解答：解：A、（1）小物块A从a点滑到b点，动能定理-μmgl0=
1
2
m
v
2
A
-
1
2
m
v
2
0
  
得  
v
 
A
=
6gl0
   
即小物块A到达b点即将与小物块B碰撞前的速度vA大小为 
6
gl
 
0
（2）A、B碰撞，设碰后速度为v，动量守恒定律mvA=2mv  
得：v=
6gl
2

AB一起在电场减速运动，设速度为0时，位移为S，动能定理-(qE+μ.2mg)s=0-
1
2
.2m
v
2
 
   
将E=
2mg
q
代入得：s=
l0
2
  
对向右减速过程有 qE+μ.2mg=2ma1   得：a1=
3
2
g
减速为0所用时间为：t1=
v
a1
=
2l0
3g

对向左加速过程有  qE-μ.2mg=2ma2    得：a2=
1
2
g    
由s=
1
2
a2
t
2
2
  可得到达左边界bb'的时间：t2=
2l0
g

所以在电场中最长运动时间：tm=t1+t2=
2l0
g
(
3
3
+1)=(
3
3
+1)T0    因tm＜2T0，即小物块AB在bb'与cc'之间运动时，一直受到电场力作用．
讨论如下：
 ①当 
l0
4
＜L≤
l0
2
时，L≤s，AB可以穿过电场右边界cc'，Wf=-(μmgl0+μ.2mgL)=-mg(L+
1
2
l0)
 ②当 
l0
2
＜L＜l0时，L＞s，AB在电场先向右做减速运动，速度减为0，由于qE=2mg＞f=mg，即AB最后向左加速，从左边界bb'离开电场．则Wf=-(μmgl0+μ.2mg.2s)=-
3
2
mgl0
即当
l0
4
＜L≤
l0
2
时Wf=-(μmgl0+μ.2mgL)=-mg(L+
1
2
l0)
当
l0
2
＜L＜l0时
W
 
f
=-
3
2
m
gl
 
0

（3）①当
l0
4
＜L≤
l0
2
，AB穿越电场的右边界cc'，设到达c的动能为EKc
由动能定理：-(μ.2mg+qE)L=EKc-
1
2
.2m
v
2
 

得：Ekc=
3
2
mgl0-3mgL
即：0≤Ekc＜
3
4
mgl0
由于  Ekc＜2mgl0，不能到达d点．  
②当 
l0
2
＜L＜l0时，AB从左边界bb'离开电场，不能到达d点．
即
B．解：
（1）a、b分开的过程，选向右方向为正方向，由动量守恒得mva-2mvb=0
解之得：vb=
3
2
gR

（2）设滑块至B点时速度为vB，对滑块由A点到B点应用动能定理有：-μmg?5R=
1
2
m
v
2
B
-
1
2
m
v
2
a

对滑块在B点，由牛顿第二定律有：FN-mg=m
v
2
B
R

解得：FN=9mg
由牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小
F
′
N
=FN=9mg   方向竖直向下．
（3）滑块从B点开始运动后机械能守恒，设滑块到达P处时速度为vP，则：
1
2
m
v
2
B
=
1
2
m
v
2
P
+mg?2R 
解得：vP=2
gR

（4）滑块穿过P孔后再回到平台的时间：t=
2v
 
P
g
=4
R
g
      
要想实现题述过程，需满足：ωt=（2n+1）π 
解得：ω=
(2n+1)π
4
g
R
(n=0，1，2…)
点评：求解物理题的关键还是物理过程的分析，根据不同的物理过程建立物理模型列式求解．
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（2）自小物块A从a点开始运动到小物块A、B第一次离开电场，试讨论在这个过程中摩擦力对小物块A、B做的总功Wf与L的关系
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