Question

16．如图所示，以ab为分界面的两个匀强磁场，方向均垂直纸面向里，其磁感应强度B₁=2B₂．现有一质量为m、电荷量为+q的粒子从O点沿图示方向以速度v开始运动，经过多长时间粒子重新回到O点．并画出粒子的运动轨迹．

Answer 1

分析 粒子在两种磁场中只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知半径之比为1：2，根据左手定则，分析粒子旋转方向，画出轨迹．
根据轨迹，确定时间与周期的关系，求出粒子重新回到O点的时间．

解答 解：设粒子在磁场B₁和B₂中圆周运动的半径分别为r₁、r₂．
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由题意可知：B₁=2B₂，则r₁：r₂=1：2，
根据左手定则判断可知，粒子在磁场B₁中沿逆时针方向旋转，在磁场B₂中沿顺时针方向旋转，则轨迹如图所示：

粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子的总时间应包含两部分在上半磁场的2个半周期，在下半磁场的半个周期．粒子总的运动时间：
t=t₁+t₂=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$+$\frac{πm}{q{B}_{2}}$=$\frac{4πm}{q{B}_{1}}$；
答：粒子经过时间：$\frac{4πm}{q{B}_{1}}$重新回到O点．

点评 本题重点考查作图能力．带电粒子在磁场中运动问题，画轨迹是解决这类问题的关键．