Question

5．如图所示，两根轻弹簧AC和BD，它们的劲度系数分别为k₁ 和k₂，它们的C、D端分别固定在质量为m的物体上，A、B端分别固定在支架和正下方地面上，当物体静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量变为3m，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，相对第一次静止时位置下降了多少？

Answer 1

分析 当物体的质量为m时，下方弹簧的弹力等于mg，由胡克定律求出其压缩的长度．将物体的质量增为原来的3倍时，上方的弹簧伸长的长度与下方弹簧压缩量增加的长度相等，等于物体下降的高度，两弹簧弹力之和等于3mg，再由胡克定律求解物体下降的高度．

解答 解：当上方的弹簧处于原长时，对物体进行如图所示受力分析：
k₂x=mg 
将物体的质量增加了原来的2倍后，设上面弹簧K₁伸长X’则下面弹簧K₂压缩x+x′
对物体进行如图所示受力分析：
k₁x′+k₂（x+x′）=3mg      
解得：
X′=$\frac{2mg}{{k}_{1}^{\;}+{k}_{2}^{\;}}$
答：当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了$\frac{2mg}{{k}_{1}^{\;}+{k}_{2}^{\;}}$．

点评 本题由胡克定律和平衡条件分别研究两种情况下弹簧的压缩量，要抓住第二情况下，两弹簧形变量与物体下降高度相等进行列式．