Question

12．甲乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲初速度为6m/s，由于摩擦做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s²；乙做初速度为为零，加速度为1m/s²的匀加速直线运动．求：
（1）甲物体能运动多远？
（2）乙此后经多长时间追上甲？
（3）乙追上甲之前两物体最大距离是多少．

Answer 1

分析 （1）甲做匀减速运动，根据速度位移公式求得距离；
（2）判断甲减速到零所需时间，根据位移时间公式即可求得追上所需时间；
（3）当速度相同时两者的距离最大，根据位移时间公式求得

解答 解：（1）甲做匀减速运动，根据速度位移公式可得：
${x}_{甲}=\frac{0{-v}_{甲}^{2}}{2{a}_{甲}}=\frac{0-{6}^{2}}{2×（-2）}m=9m$
（2）甲减速到零所经历的时间为：
${t}_{0}=\frac{0-{v}_{甲}}{{a}_{甲}}=\frac{0-6}{-2}s=3s$
3s内乙运动的位移为：
${x}_{乙}=\frac{1}{2}{{a}_{乙}t}_{0}^{2}=\frac{1}{2}×1×{3}^{2}m=4.5m$
故甲停止运动时乙还没有追上，故追上所需时间为t，有：
${x}_{甲}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据解得：t=$3\sqrt{2}s$
（2）速度相同所经历的时间为t′，则有：
v_甲+a_甲t′=a_乙t′
代入数据解得：t′=2s
两者相距的最大距离为：
$△x={v}_{甲}t′+\frac{1}{2}{a}_{甲}t{′}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{乙}t{′}^{2}=6m$
答：（1）甲物体能运动9m．
（2）乙此后经$3\sqrt{2}$s追上甲．
（3）乙追上甲之前两物体最大距离是6m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，两车有最远距离．