题目内容
（2006?宝山区模拟）如图所示，一对男女杂技演员荡秋千（秋千质量不计），当秋千悬绳处于水平位置时秋千从A点由静止出发绕悬点O下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，此推出瞬间，男女演员总机械能增为原来的3倍（以B点所在的水平面为重力势能的零势能面），然后女演员刚好能回到A处．已知男女演员质量之比为2：1，秋千的悬绳长为L，C点比O点低5L．求男演员落地点C距O点的水平距离s．分析：根据机械能守恒定律求出男女演员运动到B点的速度，女演员刚好能回到A处，结合男女演员总机械能增为原来的3倍求出男演员的速度，通过平抛运动的知识求出男演员落地点C距O点的水平距离s．
解答：解：因为女演员刚好能回到A处，知女演员在最低点的动能不变．演员在向下运动的过程中机械能守恒，则男女演员在最低点的机械能为5（M+m）gL．
则推出的瞬间男女演员的总机械能为15（M+m）gL．此时女演员的动能为mgL，重力势能为4mgL．
则男演员的机械能E=15（M+m）gL-mgL-4mgL=15MgL+10mgL．
因为男演员的重力势能为4MgL，则男演员的动能为11MgL+10mgL．
根据
Mv2=11MgL+10mgL=16MgL
解得v=
．
根据4L=
gt2．得t=
则s=vt=16L．
答：男演员落地点C距O点的水平距离为16L．
则推出的瞬间男女演员的总机械能为15（M+m）gL．此时女演员的动能为mgL，重力势能为4mgL．
则男演员的机械能E=15（M+m）gL-mgL-4mgL=15MgL+10mgL．
因为男演员的重力势能为4MgL，则男演员的动能为11MgL+10mgL．
根据
| 1 |
| 2 |
解得v=
| 32gL |
根据4L=
| 1 |
| 2 |
|
则s=vt=16L．
答：男演员落地点C距O点的水平距离为16L．
点评：本题考查了圆周运动和平抛运动，抓住机械能守恒，结合推出瞬间，男女演员总机械能增为原来的3倍求出男演员平抛运动的初速度，得出平抛运动的水平位移．
练习册系列答案
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