题目内容
如图所示，一质量为M的小车静止在光滑水平面上，水平面左右两侧均为固定的竖直墙壁，左侧与一光滑固定的| 1 | 4 |
（1）小车第一次与墙壁相碰前的速度
（2）要保证滑块始终不从车上掉下来，车长至少为多少？
分析：（1）根据机械能守恒定律求出小滑块滑到底端时的速度，结合动量守恒定律求出小车第一次与墙壁相撞前的速度．
（2）根据动量守恒定律和能量守恒定律求出小车第一次与墙壁碰撞时，滑块的相对位移，碰撞后，小车以碰撞前的速度反弹，再结合动量守恒定律和能量守恒定律求出两者速度相同时的相对位移，结合两次相对位移求出小车的至少长度．
（2）根据动量守恒定律和能量守恒定律求出小车第一次与墙壁碰撞时，滑块的相对位移，碰撞后，小车以碰撞前的速度反弹，再结合动量守恒定律和能量守恒定律求出两者速度相同时的相对位移，结合两次相对位移求出小车的至少长度．
解答：解：（1）根据机械能守恒定律得：mgR=
mv2
解得：v=
=
m/s=4m/s．
根据动量守恒定律得：mv=（M+m）v′
解得小车第一次与墙壁相碰前的速度：v′=
=
m/s=1m/s．
（2）设第一次小车与墙壁碰撞，滑块相对于小车的位移为x1
根据能量守恒定律得：μmgx1=
mv2-
(M+m)v′2．
代入数据解得：x1=2m．
小车第一次与墙壁碰撞后反向向左运动，设达到共同速度为v″．
根据动量守恒定律得：Mv′-mv′=（M+m）v″
代入数据解得：v″=0.5m/s
设在此过程中相对运动的位移为x2，根据能量守恒定律得：
μmgx2=
mv′2+
Mv′2-
(M+m)v″2
代入数据解得：x2=0.5m．
则小车至少的长度：l=x1+x2=2.5m．
答：（1）小车第一次与墙壁相碰前的速度为1m/s．
（2）要保证滑块始终不从车上掉下来，车长至少为2.5m．
| 1 |
| 2 |
解得：v=
| 2gR |
| 2×10×0.8 |
根据动量守恒定律得：mv=（M+m）v′
解得小车第一次与墙壁相碰前的速度：v′=
| mv |
| M+m |
| m×4 |
| 4m |
（2）设第一次小车与墙壁碰撞，滑块相对于小车的位移为x1
根据能量守恒定律得：μmgx1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入数据解得：x1=2m．
小车第一次与墙壁碰撞后反向向左运动，设达到共同速度为v″．
根据动量守恒定律得：Mv′-mv′=（M+m）v″
代入数据解得：v″=0.5m/s
设在此过程中相对运动的位移为x2，根据能量守恒定律得：
μmgx2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入数据解得：x2=0.5m．
则小车至少的长度：l=x1+x2=2.5m．
答：（1）小车第一次与墙壁相碰前的速度为1m/s．
（2）要保证滑块始终不从车上掉下来，车长至少为2.5m．
点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律和机械能守恒定律，综合性较强，对学生能力要求较高，是高考的热点问题，需加强训练．
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