Question

15．如图所示是某质点运动的v-t图象，请回答：
（a）质点在图中各段的过程中做什么样的运动？
（b）0～4s内，10～12s内质点的加速度各是多少？
（c）质点在12s内离开出发点的最大距离是多少？

Answer 1

分析 （a）根据速度的正负分析物体的运动方向，根据图线形状分析物体的运动性质．
（b）根据图象的斜率表示加速度，结合加速度的定义式求解．
（c）质点在前10s内沿正向运动，后2s内沿负向返回，则在10s末离开出发点的距离最大，根据图象与坐标轴所围的“面积”求解即可质点在12s内离开出发点的最大距离．

解答 解：（a）由图可知，0～4s做匀加速直线运动，4～8s做匀速直线运动，8～10s做匀减速直线运动，10～12s沿反方向做匀加速直线运动；
（b）0～4s内，10～12s内质点的加速度各是：
 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{10-0}{4}$m/s²=2.5m/s²；
 a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{-10-0}{2}$m/s²=-5m/s²；
（c）质点在前10s内沿正向运动，后2s内沿负向返回，则在10s末离开出发点的距离最大，最大距离为：
s=$\frac{1}{2}$×（4+10）×10m=70m      
答：（a）0～4s做匀加速直线运动，4～8s做匀速直线运动，8～10s做匀减速直线运动，10～12s沿反方向做匀加速直线运动；
（b）0～4s内，10～12s内质点的加速度各是2.5m/s²和-5m/s²；
（c）质点在12s内离开出发点的最大距离是70m．

点评 本题对速度图象的理解能力，要抓住图象两个方面的意义：“斜率”表示加速度，“面积”表示位移．