题目内容
15．
如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空．为了研究学生沿竿的下滑情况，在竿的顶部装有一拉力传感器，可显示竿的顶端所受拉力的大小．现有一质量m=50kg的学生（可视为质点）从上端由静止开始滑下，5s末滑到竿底时速度恰好为零．以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图乙所示，g取10m/s2．求：（1）该学生下滑过程中的最大速度；
（2）1-5s传感器显示的拉力F的大小；
（3）滑竿的长度．
分析 （1）滑杆处于静止状态，重力不计，竿顶端所受拉力的大小等于该学生对它的摩擦力大小．由F-t图读出人的重力，求出人的质量，分析人的运动情况．根据牛顿第二定律求出0-1s内人的加速度，再由速度公式求出最大速度；
（2）根据牛顿第二定律列方程求解；
（3）由位移速度公式求出人匀加速运动和匀减速运动的位移，滑竿的长度等于两段位移大小之和．
解答 解：（1）由图读出人的重力G=500N，人的质量为m=$\frac{G}{g}=\frac{500}{10}=50kg$．在0-1s内，人的重力大于摩擦力，人做匀加速运动，1-5s内，人的重力小于摩擦力，人做匀减速运动，则在t=1s末人的速度最大．设在0-1s内人的加速度大小分别为a1，
根据牛顿第二定律得：G-F1=ma1
解得：a1=$\frac{G-{F}_{1}}{m}=\frac{500-380}{50}$=2.4m/s2
下滑过程中的最大速度v1=a1t1=2.4m/s，
（2）1-5s减速，a2t2=a1t1 得：a2=0.6m/s2
根据牛顿第二定律：F-mg=ma2
解得：F=530N
（3）人在0-1s内位移为x1=$\frac{1}{2}$a1t12=1.2m
人在1-5s时间内的位移为：x2=$\frac{1}{2}$a2t22=4.8m
所以滑杆的长度为L=x1+x2=6m
答：（1）该学生下滑过程中的最大速度为2.4m/s；
（2）1-5s传感器显示的拉力F的大小为530N．
（3）滑竿的长度为6m．
点评 本题是已知人的受力情况求解运动情况的问题，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，也可以通过作速度时间图象分析运动过程．
练习册系列答案
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10．沿同一条直线运动的a、b两个质点，在0-t0时间内的x-t图象如图所示，根据图象下列说法正确的是（ ）
| A． | 质点a做往返运动 | |
| B． | 在0-t′时间内，a、b的位移不同 | |
| C． | 在0-t0时间内，a、b离开出发点的最大距离均为5m | |
| D． | 在0-t0时间内，a通过的路程是b通过路程的3倍，但位移相同 |
物体沿固定的光滑斜面从顶端开始由静止下滑，斜面高为h，倾角为θ，则物体滑到底端时速度为$\sqrt{2gh}$，滑行时间为$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
如图所示，两物块A和B的质量均为m，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上端弹簧分别与物块A和B拴接，下端弹簧的上端与物块B拴接，下端与地面接触但不拴接，轻绳跨过光滑定滑轮Q与A和一轻质小桶P相连，此时A和B均静止．现缓慢地向小桶P内加人细砂，当下端弹簧刚要离开地面时．重力加速度为g．求：
如图所示，倾角为30°的光滑斜面AB长为0.8m，质量为1kg的物块在沿斜面向上的恒力F作用下从斜面底端由静止开始运动，当物块沿斜面运动0.2m时撤去外力，此后物块恰能滑行到B点，取g=10m/s2，求：
如图所示，AB段水平，BC段斜面的倾角为37°，AB段与BC段由一极小的光滑圆弧相连接，A点离B点的距离为x=0.9m，一质量m=1.0kg的小滑块从A点以v1=5m/s的速度向B点运动，小滑块在B点无机械能损失，小滑块与接触面间的动摩擦因数均为μ=0.5，并且小滑块在运动过程中始终未脱离接触面，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
4．
质量为m的小球从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，在整个运动过程中（ ）
质量为m的小球从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，在整个运动过程中（ ）| A． | 重力对小球做功为mgH | B． | 重力对小球做功为mg（H+h） | ||
| C． | 地面对小球的阻力做的功为mgh | D． | 地面对小球的平均阻力为mg$\frac{（H+h）}{h}$ |
