题目内容
6．
在某空间中存在垂直xOy平面向外的匀强磁场磁感应强度为B=$\frac{mv}{qL}$，原点O处有一粒子源，可均匀地向xOy平面内的各个方向不断地发射速度均为v的同种带电粒子，带电粒子的质量为m，带电荷量为+q，在x轴上距离原点O为L处，垂直于x轴立一个薄金属板P，如图所示，金属板的厚度不计，不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力（1）求粒子在磁场中的轨道半径；
（2）若要使薄金属板P的右侧不能接收到带电粒子，试确定薄金属板的最小长度；
（3）薄金属板P左侧面在x轴上方与下方接收到的粒子数之比．
分析 （1）根据“沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行”画出粒子运动的轨迹，写出洛伦兹力提供向心力的方程，结合几何关系即可求解；
（2）作图，得出使薄金属板右侧不能接收到带电粒子的挡板的最小长度；
（3）作图，得出打在薄金属板P左侧面在x轴上方与下方的粒子的入射角的范围即可．
解答 
解：（1）由题，洛伦兹力提供向心力，得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以：$r=\frac{mv}{qB}=L$…①
（2）作图得出使薄金属板右侧能接收到带电粒子的运动轨迹中，打在最上面的点的轨迹与打在最下面的粒子的轨迹如图，挡板的位置在图中的MN出即可满足题目的要求．
打在最上面的点的轨迹恰好经过了$\frac{1}{4}$周期，
打在最下面的点的轨迹恰好也经过了$\frac{1}{4}$周期，所以P板的长度：L=2r=2L
（3）由上图可知，沿水平向右的方向设入的粒子恰好打在P的 上边缘，沿y轴负方向射入的两种恰好打在P的下边缘，角度的范围是90°，
打在P与x轴交点处的粒子的轨迹如右图，则：
由图可知，△OO′A是等边三角形，所以入射粒子与x轴的夹角是30°．所以在90°角的范围内，有30°角的范围内的粒子打在P的x轴以上，另外60°角的范围内的粒子打在x轴以下．
所以薄金属板P左侧面在x轴上方与下方接收到的粒子数之比：$\frac{{n}_{上}}{{n}_{下}}=\frac{30°}{60°}=\frac{1}{2}$
答：（1）粒子在磁场中的轨道半径是L；
（2）若要使薄金属板P的右侧不能接收到带电粒子，薄金属板的最小长度是2L；
（3）薄金属板P左侧面在x轴上方与下方接收到的粒子数之比是$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
如图所示，光滑绝缘水平面上方空间被竖直的与纸面垂直的平面MN分隔成两部分，左侧空间存在一水平向右的匀强电场，场强大小E1=$\frac{mg}{q}$，右侧空间有一长为R=0.8m轻质绝缘细绳，绳的一端固定于O点，另一端拴一个质量m2=m的不带电的小球B正在与纸面平行的竖直面内做顺时针圆周运动，运动到最低点时速度大小VB=8m/s，B物体在最低点时与地面接触但没有相互作用力．在MN左侧空间中有一个质量为m1=m的带正电的物体A，电量大小为q，在水平面上与MN平面水平间距为L时由静止释放，恰好能和B物体在B运动的最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C，碰后瞬间在MN的右侧空间立即加上一竖直向上的匀强电场，场强大小E2=3E1．
如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小．质量为0.2kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1m的正方形，其有效电阻为0.1Ω此时在整个空间加上方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B=（0.4-0.2t）T，图示磁场方向为正方向．框、挡板和杆不计形变．则（ ）| A． | 金属杆中感应电流方向始终从C至D | |
| B． | 金属杆中感应电流的大小始终为2A | |
| C． | 金属杆受到向上的支持力一直增大 | |
| D． | t=0时与t=4s时，金属杆对挡板的压力大小均为0.4N |
空间某区域有一个正三角形ABC，其三个顶点处分别固定有三个等量正点电荷，如图所示，D点为正三角形的中心，E、G、H点分别为正三角形三边的中点，F点为E关于C点的对称点．取无 限远处的电势为0，下列说法中正确的是（ ）| A． | E、G、H三点的电势相同 | |
| B． | 根据对称性，D点的电势必为0 | |
| C． | 根据对称性，E、F两点的电场强度等大反向 | |
| D． | E、G、H三点的场强相同 |
利用如图1所示装置可以测量滑块和滑板间的动摩擦因数．将质量为M的滑块A放在倾斜滑板B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示出滑块A的速率-时间（v-t）图象．先给滑块A一个沿滑板B向上的初速度，得到v-t图象如图2所示，则在0-1.5s运动过程中（ ）| A． | 滑块A的上滑距离与下滑距离相等 | |
| B． | 该滑板与水平面的倾角应该为30° | |
| C． | 滑块与滑板之间的动摩擦因数μ=0.25 | |
| D． | 滑块与滑板之间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
| A． | 气体能充满任何容器是因为分子间的排斥力大于吸引力 | |
| B． | 可以利用高科技手段，将流散到周围环境中的内能重新收集起来加以利用而不引起其他变化 | |
| C． | 当分子间的距离增大时，分子间引力增大，斥力减小，所以分子间作用力表现为引力 | |
| D． | 用油膜法测出油酸分子的直径后，还需要知道油酸的摩尔体积就可以计算出阿伏伽德罗常数 |
如图，在倾角为θ的足够长固定斜面上静置质量为m的小物块A，A与斜面间动摩擦因数μ=tanθ．另有质量为$\frac{m}{7}$的光滑小物块B在斜面上与A相距为L处由静止释放，向A运动并与A正碰，碰撞时间极短，碰后A的速度为B碰前速度的$\frac{1}{4}$，求
| A． | 电压表的读数约为7.07V | B． | 电流表的读数为0.05A | ||
| C． | 电阻R2上消耗的功率为2.5W | D． | 若闭合开关S，电容器会被击穿 |