Question

如图所示，在xoy平面第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E=5.0×10⁵V/m．第四象限有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．它们的右边界为x=5.0m，今有一个质量m=4.8×10^-25Kg，电荷量q=1.6×10^-18c的带正电粒子（不计重力），在y轴上距坐标原点d=0.3m的p处以初速度v₀=1.0×10⁶m/s沿x轴正方向射入匀强电场．求：带电粒子在电场和磁场中运动的总时间t．

Answer 1

分析：带电粒子从P点水平射入电场，粒子首先做类平抛运动，运用能量和运动学公式可求出第一次进入磁场时的速度和所用时间t₁，粒子进入磁场后将做匀速圆周运动，由进入磁场时的速度大小和方向课解得运动的半径是时间t₂，粒子再次进入电场时，做斜上抛运动，当达到最高点时，速度沿x轴正方向，此后将重复这个运动，由水平方向上的距离判断能完成几个这样的运动过程，即可求出运动的总时间．

解答：解：
带电粒子在电场中做类平抛运动，在竖直方向上，由牛顿第二定律和运动学公式有：
Eq=ma 
d=

1

2

a

t

2 1

联立解得：
t1=6×10-7s
x₁=v₀t₁=0.6m
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，进入磁场时，竖直方向上的速度为：
v′=

qE

m

t1=1.0×106m/s，
和速度为：
v合=

v 2 0 +v′2

=

2

×10⁶m/s，方向与x轴成45°角．
做圆周运动的半径为：
R=

mv合

qB

第二次回到x轴的坐标为：
x2=

R

cos45°

联立以上两式得：
x₂=0.6m
由几何关系可知，在磁场中运动

1

4

圆周，所用的时间为：
t2=

1

4

×

2πm

qB

=

3

2

π×10-7s
带电粒子再次进入电场后做斜上抛运动，由对称可知再经6×10^-7s后做重复运动，一个周期水平位移为1.8m，可知带电粒子在磁场中能做3个圆弧运动，在第一象限中，在水平方向做匀速直线运动，所以总时间为：
t=3t2+

x-3x2

v0

=

9

2

π×10-7+3.2×10-6s=4.6×10^-6s
答：电粒子在电场和磁场中运动的总时间为4.6×10^-6s．

点评：该题考察了电子在电场中的偏转和在磁场中的匀速圆周运动，此题要求首先要分析电子在各个区域内的运动情况，必要时画出电子的运动轨迹图，了解图中的几何关系．利用电子在电场中偏转时的速度的合成与分解，解决电子在电场中运动的相关问题；利用电子在匀速圆周运动的半径和周期公式，结合洛伦兹力提供向心力可解答电子在磁场中运动的相关问题．
电子从磁场边界以一定的角度射入只有一个边界的匀强磁场，当再次射出磁场时，速度与边界的夹角与原来的相等．解题时充分利用这个结论，对解题有非常大的帮助．