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如图所示，粒子源K与虚线MN之间是一加速电场．虚线栅MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行．电场和磁场的方向如图所示．图中A点与O点的连线垂直于荧光屏．从K发射出的一初速度为零的带正电的粒子，被电场加速后以速度v0从A点垂直射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上．已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=
Ed
2
，式中的d是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度与偏转电场的电场强度和带电粒子离开加速电场的速度Vo关系符合表达式v0=
E
B
，（以上关系式中U、E、B均为未知量）
（1）试说明v0的大小与K和AW之间的距离有何关系；
（2）求带电粒子进入磁场时的速度大小；
（3）带电粒子最后在电场和磁场中总的偏转距离是多少？
分析：（1）带电粒子在加速电场中由动能定理可以得到v0的大小与K和AW之间的距离的关系；
（2）先求出加速后的速度，然后求出偏转后的偏转角，进而求出竖直方向的速度，根据速度的合成即可求解；
（3）求出带点粒子在磁场中运动的半径，分别求出在电场和磁场中的偏转距离，两者之和即为所求量．
解答：解：（1）带电粒子在加速电场中由动能定理得  
1
2
mv02=qU
由此可知粒子获得的速度只与加速电压有关，与K和MN之间的距离无关
（2）带电粒子在加速电场中获得的动能为
1
2
mv02=qU=
1
2
qEd
进入偏转电场后的偏转角为tanθ=
vy
v0
=
qE
mv0
.
d
v0
=
qEd
mv02
=1
即带电粒子在电场中的偏转角θ=45°
竖直速度与水平速度大小相等vy=v0
带电粒子离开偏转电场速度为v=
v02+vy2
=
2
v0
（3）带电粒子在磁场中的半径为R=
mv
qB
=
2
mv0
qE/v0
=
2
mv02
qE
=
2
d
带电粒子在偏转电场中增加的动能与在加速度电场中获得的动能相同，设带电粒子在偏转电场中的偏转距离为
△y1=
1
2
qEd=qE△y1    △y1=0.5d
在磁场中偏转距离为△y2
△y2=R(1-cosθ)=(1-
2
2
)×
2
d=0.414d
粒子在电场、磁场中偏转的总距离为△y△y=△y1+△y2=0.9d
答：（1）v0的大小只与加速电压有关，与K和MN之间的距离无关；
（2）带电粒子进入磁场时的速度大小为
2v
0；
（3）带电粒子最后在电场和磁场中总的偏转距离为0.9d
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子在电场中偏转做类平抛运动，运用运动的合成与分解方法处理，在磁场中做匀速圆周运动，难度适中．
练习册系列答案
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（1）试说明v的大小与K和AW之间的距离有何关系；
（2）求带电粒子进入磁场时的速度大小；
（3）带电粒子最后在电场和磁场中总的偏转距离是多少？

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