Question

10．如图所示，长为2L的轻弹簧AB两端分别固定在竖直墙面上等高处，弹簧刚好处于原长．现在其中点O处轻轻地挂上一个质量为m的物体P后，物体向下运动，当它运动到最低点M时，弹簧与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g．
（1）若轻弹簧的劲度系数为k，求物体在最低点时加速度的大小a；
（2）求物体在最低点时弹簧的弹性势能E_p．

Answer 1

分析 （1）物块向下运动到达最低点时速度为零，根据结合关系求出弹簧的伸长量，结合胡克定律和矢量合成求出合力，由牛顿第二定律确定加速度大小；
（2）由W_除重=△E确定机械能变化，根据能量守恒定律求解最低点时的弹性势能．

解答 解：（1）由几何关系可知，物体在最低点时，物体下降的高度：h=Lsinθ
弹簧的伸长量：$△x=2L（\frac{1}{cosθ}-1）$
弹簧的拉力：$F=k△x=2kL（\frac{1}{cosθ}-1）$
物块的加速度a：ma=2F•sinθ-mg
所以：a=$4kLsinθ•（\frac{1}{cosθ}-1）-g$
（2）物体下降的过程中，重力势能减小，转化为弹簧的弹性势能与物块的动能，在最低点时，动能为0，则：
E_P=mgh=mg$\frac{L}{tanθ}$
答：（1）若轻弹簧的劲度系数为k，物体在最低点时加速度的大小是$4kLsinθ•（\frac{1}{cosθ}-1）-g$；
（2）求物体在最低点时弹簧的弹性势能E_p是mg$\frac{L}{tanθ}$．

点评 解决本题注意明确物块的运动形式，确定力的变化情况，根据牛顿第二定律和能量守恒定律及力的合成与分解的知识求解即可．