Question

15．如图所示，在倾角为α=30°的光滑固定斜面上，有两个质量均为m的小球A?B，它们用劲度系数为k的轻弹簧连接，现对A施加一水平向右的恒力，使A?B均静止在斜面上，下列说法正确的是（　　）

• A． 弹簧的伸长量为mg/k
• B． 水平恒力大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
• C． 撤掉恒力的瞬间小球A的加速度为g
• D． 撤掉恒力的瞬间小球B的加速度为g

Answer 1

分析 先以整体为研究对象，根据平衡条件求出力F的大小；然后根据A处于平衡状态，可以求出弹簧弹力，从而进一步求出弹簧的原长．

解答 解：A、B、以整体为研究对象，受力分析，系统处于平衡状态，沿斜面方向有：
Fcos30°=2mgsin30° …①
解①得F=$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，
以B为研究对象沿斜面方向有重力沿斜面分析的分力等于弹簧的弹力：
kx=mgsin30°       …②
由②得：x=$\frac{mg}{2k}$．故A错误，B错误；
C、D、撤去恒力的瞬间，小球的位置来不及变化，所以弹簧的拉力不变，则小球B的受力不变，所以撤掉恒力的瞬间小球B的加速度为0；
对A进行受力分析如图，则沿斜面向下的方向：ma=mgsin30°+kx=2mgsin30°=mg
所以：a=g，即撤掉恒力的瞬间小球A的加速度为g．故C正确，D错误．
故选：C

点评 对于连接体问题注意整体与隔离法的应用，正确选取研究对象然后受力分析，根据所处状态列方程求解．