Question

20．物体由静止起做匀加速直线运动，在最初1min内发生的位移为500km，那么它在最初1min的后一半时间内发生的位移为375000m，通过这段位移的后250km所用的时间为$\frac{2-\sqrt{2}}{2}min$．

Answer 1

分析 根据初速度为零的匀加速直线运动的位移时间关系知，从零开始连续相等时间内的位移比为1：3，据此求得它在后1min时间内发生的位移，根据速度位移关系求通过后一半位移所用时间．

解答 解：初速度为零的匀加速直线运动的位移时间关系$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，从开始起连续相等时间内的位移比为1：3，所以可知该1min内前一半时间与后一半时间通过的位移比为：1：3，而1min内通过的总位移为500km，所以后一半时间内通过的位移为全程位移的$\frac{3}{4}$，即为500km×$\frac{3}{4}=375km$=37500m；
由题意知，经过1min时间产生位移x₁=500km=500000m，根据位移时间关系有：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=500000$
开始时间经过250km的时间为t₂，所以有${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=250000$
可解得${t}_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}{t}_{1}$
所以经过后250km所用时间为${t}_{1}-{t}_{2}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}{t}_{1}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}min$
故答案为：375000，$\frac{2-\sqrt{2}}{2}min$．

点评 掌握初速度为零的匀加速直线运动的规律及推论是正确解题的关键，不难属于基础题．