题目内容
发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3.(如图所示).则卫星分别在1、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是( )

| A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 |
| B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 |
| C.卫星在轨道3上具有的机械能大于它在轨道1上具有的机械能 |
| D.卫星在轨道3上的向心加速度大于它在轨道1上的向心加速度 |
A、B、D、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
F=F向
F=G
F向=m
=mω2r=m(
)2r
因而
G
=m
=mω2r=m(
)2r=ma
解得
v=
①
ω=
=
②
a=
③
轨道3半径比轨道1半径大,根据①②④三式,卫星在轨道1上线速度较大,角速度也较大,向心加速度同样较大,故A、B、D均错误;
C、卫星从轨道1到轨道3需要克服引力做较多的功,故在轨道3上机械能较大,故C正确;
故选C.
F=F向
F=G
| Mm |
| r2 |
F向=m
| v2 |
| r |
| 2π |
| T |
因而
G
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
| 2π |
| T |
解得
v=
|
ω=
| v |
| r |
|
a=
| GM |
| r2 |
轨道3半径比轨道1半径大,根据①②④三式,卫星在轨道1上线速度较大,角速度也较大,向心加速度同样较大,故A、B、D均错误;
C、卫星从轨道1到轨道3需要克服引力做较多的功,故在轨道3上机械能较大,故C正确;
故选C.
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