Question

中围自主研制的北斗二号系列卫星预计在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统．这个系统由三十几颗卫星组成，规划相继发射5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星，建成覆盖全球的北斗卫星导航系统．按照建设规划，201 2年左右，北斗卫星导航系统将首先提供覆盖亚太地区的导航、授时和短报文通信服务能力．2020年左右，建成覆盖全球的北斗卫星导航系统．发射地球同步卫星时，先将其送入近地轨道“l“（轨道半径r₁，运行周期T₁），然后通过变轨技术进入椭圆轨道“2“（轨道半长轴r₂，周期T₂），最后才定点进入同步轨道“3“（轨道半径r₃，周期T₃），P、Q分别为不同轨道的相切点，那么以下说法正确的是（　　）

• A．卫星分别在轨道“1“和轨道“2“上运行经过P点时的加速度不相等
• B．卫星分别在轨道“2“和轨道“3“上运行经过Q点时的速度相等
• C．卫星分别在轨道“2“和轨道“3“上运行经过Q点时的机械能相等
• D．

  r 3 1

  T 2 1

  =

  r 3 2

  T 2 2

  =

  r 3 3

  T 2 3

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可．从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功，故在高轨道上机械能较大．

解答：解：A、根据牛顿第二定律和万有引力定律得：a=

GM

r2

所以卫星分别在轨道“1“和轨道“2“上运行经过P点时的加速度相等，故A错误
B、在椭圆轨道远地点实施变轨成圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于卫星所需向心力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力，卫星在轨道3上经过Q点的速率大于在轨道2上经过Q点的速率，故B错误
C、卫星分别在轨道“2“和轨道“3“上运行经过Q点时重力势能相等，卫星在轨道3上经过Q点的速率大于在轨道2上经过Q点的速率，即卫星在轨道3上经过Q点的动能较大，
所以卫星在轨道3上经过Q点的机械能较大，故C错误
D、根据开普勒第三定律得

r 3 1

T 2 1

=

r 3 2

T 2 2

=

r 3 3

T 2 3

，故D正确
故选D．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和周期的表达式，再进行讨论．