Question

20．如图所示，质量为0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，水杯通过最高点的速度为4m/s，杯子可视为质点，g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 要使该表演能成功，杯子在最高点的速度不能超过$\sqrt{10}$m/s
• B． 当水杯经过最高点时，水受到重力、弹力、向心力三个力的作用
• C． 最高点时，水对杯底的压力大小为6N
• D． 最高点时，绳子拉力大小为14N

Answer 1

分析 在最高点，水不流出的临界情况是桶底对水的弹力为零，根据牛顿第二定律求出最小速度．分析对水和整体分析，通过牛顿第二定律求出桶底对水的弹力以及绳子的拉力．

解答 解：A、要使杯子中的水不流出，在最高点的临界情况是水对桶底的压力为零，根据$mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10}$m/s，即要使表演成功，杯子在最高点的速度需大于等于$\sqrt{10}$m/s，故A错误．
B、因为$4＞\sqrt{10}$m/s，在最高点，水受到重力和桶底的弹力两个力作用，故B错误．
C、根据牛顿第二定律得，$mg+N=m\frac{v{′}^{2}}{r}$，解得N=$m\frac{v{′}^{2}}{r}-mg=1×\frac{16}{1}-10N=6N$，故C正确．
D、对整体分析，根据牛顿第二定律得，$T+Mg=M\frac{v{′}^{2}}{r}$，解得T=$M\frac{v{′}^{2}}{r}-Mg=1.5×\frac{16}{1}-15N=9N$，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道最高点的临界情况，知道向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，难度不大．