Question

16．2016年8月20日，济宁市青年广场人山人海，热闹非凡，兴高采烈的观看杂技演员表演的“飞车走壁”精彩节目，如图所示，已知桶壁倾角为θ，摩托车（含演员）的质量为m．若某次匀速圆周远动的平面与地面平行时，轨道半径为r，且摩托车刚好不受桶壁垂直运动方向的侧向摩擦力，下列判断正确的是（　　）

• A． 摩托车（含演员）的环绕周期为2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$
• B． 轨道半径r越大，摩托车（含演员）的向心加速度a就越大
• C． 若半径r减小后仍做匀速圆周运动，摩托车（含演员）的重力势能减小，动能会增加
• D． 摩托车（含演员）做匀速圆周运动时，所受合外力有可能为零

Answer 1

分析 车和人做匀速圆周运动时不受桶壁的摩擦力作用，靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出线速度的大小，周期和向心加速度；

解答 解：A、对摩托车受力分析，根据牛顿第二定律可知$mgtanθ=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$，解得T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$，故A正确；
B、根据牛顿第二定律可知mgtanθ=ma_n，解得a_n=gtanθ，与半径无关，故B错误；
C、若半径r减小后仍做匀速圆周运动，摩托车（含演员）的高度减小，则重力势能减小，根据$mgtanθ=\frac{m{v}^{2}}{r}$可知${E}_{k}=\frac{1}{2}mgrtanθ$，则动能减小，故C错误；
D、摩托车（含演员）做匀速圆周运动时，所受合外力提供其作圆周运动所需要的向心力，故合力一定不为零，故D错误；
故选：A

点评 本题考查应用物理规律分析实际问题的能力，是圆锥摆模型，关键是分析物体的受力情况，结合牛顿第二定律进行求解．