Question

20．在测量电源电动势和内电阻的实验中，已知一节干电池的电动势约为1.5V，内阻约为0.30Ω；
电压表V（量程为3V，内阻约3kΩ； 
电流表A（量程为0.6A，内阻为0.70Ω）；
滑动变阻器R（10Ω，2A）．
为了更准确地测出电源电动势和内阻．

（1）请在图1方框中画出实验电路图．
（2）在实验中测得多组电压和电流值，得到如图2所示的U-I图线，由图可得该电源电动势E=1.48 V，内阻r=0.30Ω．（结果均保留两位小数）
（3）某小组在实验时，发现电流表坏了，于是不再使用电流表，仅用电阻箱R′替换掉了滑动变阻器，他们在实验中读出几组电阻箱的阻值R′和电压表的示数U，描绘出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R′}$的关系图象，得到的函数图象是一条直线．若该图象的斜率为k，与纵轴的截距为b，则其电动势为$\frac{1}{b}$，内阻为$\frac{k}{b}$．

Answer 1

分析 （1）明确测量电动势和内电阻的实验原理，注意电流表内阻已知，故可以采用相对电源的电流表内接法进行实验；
（2）由作出的U-I图可知，图象与纵坐标的交点为电源的电动势；图象的斜率表示内阻．
（3）根据闭合电路欧姆定律进行分析，得出对应的表达式再根据图象即可确定对应的电动势和内电阻．

解答 解：（1）电路直接采用串联即可，电压表并联在电源两端，由于电流表内阻已知，则应采用电流表相对电源的内接法；电路图如右图所示；
（2）根据U=E-Ir以及图象可知，电源的电动势为：E=1.48V
内阻为：r+R_A=$\frac{△U}{△I}$=$\frac{1.50-1.00}{0.50}$=1.0Ω；
故r=1.0-0.70=0.30Ω；
（3）由闭合电路欧姆定律：I=$\frac{E}{r+R}$
U=IR；
联立变形得：U=$\frac{ER}{r+R}$；变形可得：
$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{E}$，又此式可知，图中，直线斜率k=$\frac{r}{E}$；b=$\frac{1}{E}$，
解得：E=$\frac{1}{b}$；r=$\frac{k}{b}$
故答案为：（1）如图所示；（2）1.5；0.70．（3）$\frac{1}{b}$；$\frac{k}{b}$

点评 在测量电动势和内电阻的实验中由于公式较多，在解题中要根据题意，灵活的选用相应的表达式．若用图象解时，基本思路是：用学过的物理定律列出表达式，再结合数学整理表达出有关一次函数式求解．