Question

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好断掉，球飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力，绳能承受的最大拉力为定值。

（1）求绳断开时小球的速度；
（2）求绳能承受的最大拉力多大；
（3）若手的位置始终不变，改变绳长使手与球间的绳长变为，要使绳仍在球运动到最低点时恰好断掉，求小球飞行的水平距离。

Answer 1

解：（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有
竖直方向　　d=gt2，水平方向　　d=v1t
得　　v1=
(2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小.
球做圆周运动的半径为R＝
由圆周运动向心力公式，有T－mg=
得　T=mg
(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v３,绳承受的最大拉力不变，
有T－mg=        得v3=
平抛运动竖直方向：　得　　　得

解析