Question

19．用落体法验证机械能守恒定律的实验中：

（1）运用公式$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$时对实验条件的要求是所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近2mm；
（2）若实验中所用重锤的质量为m=1kg，打点纸带如图所示，图中分别标出了点A、B、C、D到第一个点O点的距离，且打点间隔为0.02s，则记录B点时，重锤的速度v_B=3.69m/s，重锤的动能E_k=6.81J，从开始下落起至B点重锤的重力势能减小了7.02J．（g=10m/s²，结果保留3位有效数字）
（3）根据纸带给出的相关各点的速度v，量出下落距离h，则以$\frac{1}{2}{v}^{2}$为纵轴，以h为横轴作出图象应是图中的C

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的位移时间公式得出第一、二两个点间的距离．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的瞬时速度，从而得出B点的动能，根据下降的高度求出重力势能的减小量．
（3）根据机械能守恒得出$\frac{1}{2}{v}^{2}$-h的关系式，从而得出正确的图线．

解答 解：（1）根据x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m=2mm$知，运用公式$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$时对实验条件的要求是所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近2mm．
（2）B点的瞬时速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（77.76-62.99）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=3.6925m/s=3.69m/s，重锤的动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×1×3.6{9}^{2}$=6.81J，重力势能的减小量△E_p=mgh=1×10×0.7018J=7.02J．
（3）根据机械能守恒得，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，可知$\frac{1}{2}{v}^{2}$-h图线为过原点的倾斜直线，故选：C．
故答案为：（1）2mm    （2）3.69，（3）6.81，（4）7.02，（5）C．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．