题目内容

8．半径为R的光滑圆环固定在某竖直平面内，三边长分别为2R、$\sqrt{3}$R、R的匀质三角板放在环内，静止地处于平衡状态，如图所示，则三角板2R长边与圆环水平直径夹角θ=30°．

分析 根据弹力的方向，分析过各点的弹力的方向，然后结合三角板的重心的位置，即可判断出三角板的位置．

解答 解：由三角板内的几何关系知，该三角板为直角三角形，∠ABC=60°，三角板的三个顶点分别设为A、B、C．
根据点与圆接触时，接触面上的弹力的方向指向圆心，所以三角板受到的三个支持力的方向都指向圆心，则A、B两点的弹力方向相反；
根据重心的位置在三角板的几何中心可知，三角板的重心的位置在OC的连线上，所以OC也一定在竖直线上，则AB与圆环的水平直径的夹角是30°．

故答案为：30°

点评 该题结合共点力的平衡考查重心的位置与规则的物体的几何关系，解答的关键是先结合弹力的方向的特点，判断出过三个顶点的弹力的方向．

练习册系列答案
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18．处于竖直向上匀强磁场中的两根电阻不计的平行金属导轨，下端连一电阻R，导轨与水平面之间的夹角为θ．一电阻可忽略的金属棒ab，开始固定在两导轨上某位置，棒与导轨垂直，如图所示．现释放金属棒让其由静止开始沿轨道平面下滑．就导轨光滑和粗糙两种情况相比较，当两次下滑的位移相同时（　　）
A．金属棒的动能相同B．金属棒的机械能变化量相同
C．流过R的电量相等D．闭合回路中磁通量的变化率相等
19．一位运动员在一个弹性床上做蹦床运动．运动员的运动仅在竖直方向上，弹性床对运动员的弹力F的大小随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．试结合图象求出：
（1）运动员在运动过程中的最大加速度为40m/s2．
（2）运动员离开床面的最大高度为5m．
16．如图所示，一位质量m=65kg参加“挑战极限运动”的业余选手，要越过一宽度为s=3m的水沟，跃上高为h=1.8m的平台，采用的方法是：人手握一根长L=3.25m的轻质弹性杆一端．从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变．同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直，人的重心恰位于杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计．（g取10m/s2）

（1）设人到达B点时速度vB=8m/s，人匀加速运动的加速度a=2m/s2，求助跑距离SAB．
（2）人要到达平台，在最高点飞出时刻速度v至少多大？
（3）设人跑动过程中重心离地高度H=1.0m，在（1）、（2）问的条件下，在B点人蹬地弹起瞬间，人至少再做多少功？
3．质量为3kg的物体，从高30m处自由落下，（g=10m/s2）
问：（1）第2s内重力做功的功率是多少？
（2）第2s末重力做功的功率是多少？
13．如图所示，在光滑水平面上两个质量分别为m1=2kg和m2=4kg的木块A、B叠放在一起，两木块之间的动摩擦因数μ=0.2，现用力F水平作用于A上，试分析：
（1）当F=2N时，求出A、B的加速度；
（2）当F=5N时，求出A、B的加速度；
（3）要使A、B相对滑动，则F必须满足什么条件．
（4）当F=8N时，求出A、B的加速度．
20．（1）为测量某电阻丝R的电阻值，①某同学先用多用电表粗测其电阻．用已经调零且选择开关指向欧姆挡
“×10”档位的多用电表测量，发现指针的偏转角度太大，这时他应将选择开关换成欧姆挡的“×1”
档位（选填“×100”或“×1”），然后进行欧姆调零，再次测量电阻丝的阻值，其表盘及指针所指位置如图1所示，则此段电阻丝的电阻为12Ω．
（2）现要进一步精确测量其阻值，实验P室提供了以下相关器材，电池（4V，内阻1Ω），电流表（0-300mA，内阻2Ω），电压表（0-3V，内阻3kΩ），滑动变阻器（0-10Ω，额定电流1A），为使通过待测电阻的电流能在0-250mA范围内改变，下列给出的测量电路中，最合适的电路是图2中的B．
17．如图所示的电流的有效值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB．$\frac{\sqrt{3}}{3}$ AC．$\frac{1}{2}$AD．$\frac{1}{3}$ A
18．体育老师要你在正规田径场400m跑道上的内道进行1300m单向跑步，因老师没有明确规定何处为起点，则你完成1300m时的位移可能是（　　）
A．小于50mB．大于64m小于100mC．等于100mD．大于100m

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