题目内容

如图1所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）．在两板的中心各有小孔O和O’，O和O’处在同一竖直线上．在两板之间有一带负电的质点P．已知A、B间所加电压为U时，质点P所受的电场力恰好与重力平衡．现在A、B 间加上如图2所示随时间t作周期性变化的电压U，已知周期T=（g为重力加速度）．在第一个周期内的某一时刻t，在A、B 间的中点处由静止释放质点P，一段时间后质点P从金属板的小孔飞出．
（1）t在什么范围内，可使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短？
（2）t在哪一时刻，可使质点P从小孔飞出时的速度达到最大？

【答案】分析：分析质点的运动情况：在第一个周期内，若质点在前半周内释放，可能先向上做匀加速直线运动，后向上做匀减速直线运动；后半周内释放，可能先向下做匀加速直线运动，后向下做匀减速直线运动．要使质点飞出小孔之前时间最短，必须一直加速，而且加速度较大．向上或向下的加速度大小由牛顿第第二定律求出，向下的加速度大，故质点须在后半周内某个时刻释放，且运动时间小于T，质点在飞出小孔之前运动的时间即最短；要使质点P从小孔飞出时的速度达到最大，须使质点释放后先向上加速、再向上减速运动，在到达小孔O时速度减为0，然后向下加速运动直到小孔O’
解答：解：设质点P的质量为m，电量大小为q，根据题意，当A、B间的电压为U时，有
    q=mg                           
   当两板间的电压为2U时，P的加速度向上，其大小为a1，则
    q -mg=ma1         解得 a1=g                           
   当两板间的电压为-2U时，P的加速度向下，其大小为a2，则
    q+mg=ma2         解得 a2=3g            
（1）要使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短，须使质点释放后一直向下加速运动．设质点释放后经过时间t到达小孔O′，则 
             解得 t=                       
    因为周期T=，所以t
    质点到达小孔之前能一直加速．因此要使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短，质点释放的时刻t应
    满足，即≤t≤5                   
（2）要使质点P从小孔飞出时的速度达到最大，须使质点释放后先向上加速、再向上减速运动，在到达小孔O时速度减为0，然后向下加速运动直到小孔O’．
设质点释放后向上加速时间为t1、向上减速时间为t2，则
                         v1=gt1  0=v1-3gt2  
                                
     由以上各式解得
  t1=                   t2=                  
因为t1＜，t2＜
因此质点P能向上先加速后减速恰好到达小孔O．设质点从小孔O向下加速运动到小孔O’经过的时间为t3，则
       d=              
 解得t3= 
    因为t2+t3=，因此质点P能从小孔O向下一直加速运动到小孔O’，
此时质点P从小孔O’飞出时的速度达到最大．因此，要使质点P从小孔飞出时的速度达到最大，质点P释放的时刻应为
  t==
故答案为：（1）≤t≤5   （2）
点评：带电粒子在电场中运动的问题，是电场知识和力学知识的综合应用，分析方法与力学分析方法基本相同，关键在于分析粒子的受力情况和运动情况．
练习册系列答案
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如图1所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）．在两板之间有一带负电的质点P．已知若在A、B间加电压U0，则质点P可以静止平衡于A、B间．现在A、B 间加上如图2所示的随时间t变化的电压U，在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速为0．已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而不与两板相碰，求
（1）质点P的比荷（即电荷量大小与质量的比值）
（2）t1～t2，t3～t4，t5～t6…时间内的加速度大小和方向及0～t1，t2～t3，t4～t5…时间内的加速度大小和方向
（3）图2中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式．（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次．）
（2009?汕头二模）如图1所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）．在两板的中心各有小孔O和O’，O和O’处在同一竖直线上．在两板之间有一带负电的质点P．已知A、B间所加电压为U0时，质点P所受的电场力恰好与重力平衡．现在A、B 间加上如图2所示随时间t作周期性变化的电压U，已知周期T=
12d
g
（g为重力加速度）．在第一个周期内的某一时刻t0，在A、B 间的中点处由静止释放质点P，一段时间后质点P从金属板的小孔飞出．
（1）t0在什么范围内，可使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短？
（2）t0在哪一时刻，可使质点P从小孔飞出时的速度达到最大？
在“研究电磁感应现象”的实验中：
（1）现有器材：A．零刻度在中央的灵敏电流计；B．带软铁棒的原、副线圈；C．蓄电池；D．滑动变阻器；E．电键；F．废干电池；G．阻值几十千欧的限流电阻；H．铜环；I．导线若干．实验时，为查明电流表指针偏向和通入电流方向的关系，应选用上述器材中的
 
组成电路（填器材前的字母）．
（2）若选用部分器材组成如图1所示实物连接图，合上电键S时发现电流表指针向右偏，填写下表空格：
实验操作 指针偏转情况
滑片P右移时
原线圈停留在副线圈中时
拔出原线圈时
（3）如图1所示，A、B为原、副线圈的俯视图，已知副线圈中产生顺时针方向的感应电流，根据图1如果原线圈中电流为顺时针方向，则原线圈的运动情况是
 
．
（4）某同学利用（1）中部分器材连接了一实验电路如图3所示，实验过程中螺线管竖直放置且距水平桌面高20cm，S保持闭合．一铜环O沿螺线管的轴线下落，在下落到水平桌面的过程中环面始终保持水平．位置2处于螺线管的中心，位置1、3与位置2等距离．铜环先后经过轴线上的1、2、3位置，关于铜环在1、2、3位置时的相关物理量大小比较，在1位置时
 
最大；在2位置时
 
最大；在3位置时
 
最大．（每空需填两个物理量）精英家教网

如图1所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）．在两板的中心各有小孔O和O’，O和O’ 处在同一竖直线上．在两板之间有一带负电的质点P．已知A、B间所加电压为U0时，质点P所受的电场力恰好与重力平衡．现在A、B 间加上如图2所示随时间t作周期性变化的电压U，已知周期（g为重力加速度）．在第一个周期内的某一时刻t0，在A、B 间的中点处由静止释放质点P，一段时间后质点P从金属板的小孔飞出．

（1）t0在什么范围内，可使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短？

（2）t0在哪一时刻，可使质点P从小孔飞出时的速度达到最大？

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（1）t0在什么范围内，可使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短？
（2）t0在哪一时刻，可使质点P从小孔飞出时的速度达到最大？

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