题目内容
如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：
（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；
（2）小物块能下滑的最大距离；
（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．
（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；
（2）小物块能下滑的最大距离；
（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．
（1）设此时小物块的机械能为E1．此时物块的动能为0，重力势能为零，则小物块的机械能为零．
故小物块的机械能为0．
（2）设小物块能下滑的最大距离为sm，由机械能守恒定律有mAgsmsinθ=mBghB增
而hB增=
-L
代入解得 sm=4(1+
)L
故小物块能下滑的最大距离sm=4(1+
)L．
（3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为vB，则vB=vcosθ
mAgLsinθ=
mB
+
mAv2
解得v=
故小物块在下滑距离为L时的速度大小v=
．
故小物块的机械能为0．
（2）设小物块能下滑的最大距离为sm，由机械能守恒定律有mAgsmsinθ=mBghB增
而hB增=
| (sm-Lcosθ)2+(Lsinθ)2 |
代入解得 sm=4(1+
| 3 |
故小物块能下滑的最大距离sm=4(1+
| 3 |
（3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为vB，则vB=vcosθ
mAgLsinθ=
| 1 |
| 2 |
| v | 2B |
| 1 |
| 2 |
解得v=
| ||||
| 5 |
故小物块在下滑距离为L时的速度大小v=
| ||||
| 5 |
练习册系列答案
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