题目内容

如图所示,一轻绳绕过两轻质滑轮,两端分别连接着矩形导线框A和石块C,线框A的两边长分别为d=1m、l=0.6m,电阻R=0.1Ω,质量m=0.5kg,石块C质量M=2kg.线框正上方有垂直纸面向外的有界水平匀强磁场,磁感应强度B=0.5T,磁场宽度为s=1.6m.如果线框从图示位置由静止开始释放,则恰好能匀速进入磁场.取g=10m/s2.试求:
(1)线框进入磁场时匀速运动的速度v0
(2)线框进入磁场过程中产生的电热Q;
(3)线框上边刚出磁场时的加速度a.
分析:(1)线框进入磁场时匀速运动,所受的拉力、重力和安培力三个力平衡.根据E=Bdv0,I=
E
R
,FA=BId,推导出安培力与速度的关系式,再根据平衡条件列式,求解速度.
(2)线框进入磁场过程中产生的电热Q等于A、C系统减少的重力势能,根据能量守恒定律求解电热.
(3)线框完全在磁场中运动时,穿过线框的磁通量没有变化,没有感应电流产生,系统的机械能守恒,由机械能守恒定律或动能定理求出线框上边刚出磁场时的速度,求得此时线框所受的安培力,再根据牛顿第二定律求解加速度.
解答:解:设线框进入磁场时匀速运动的速度为v0,则产生的电动势:E=Bdv0
感应电流为:I=
E
R

安培力为:FA=BId   
则得:FA=
B2d2v0
R

对线框和石块整体,受力平衡:Mg=mg+FA         
联立解得:v0=
(M-m)gR
B2d2
=
(2-0.5)×10×0.1
0.52×12
=6m/s         
(2)根据能量转化和守恒定律知,电热等于A、C系统减少的重力势能,即:
Q=(M-m)gl=(2-0.5)×10×0.6J=9J         
(3)设线框上边刚出磁场时的速度为v,对线框和石块整体,根据动能定理有:
  Mg(s-l)-mg(s-l)=
1
2
(M+m)v2
-
1
2
(M+m)
v
2
0

代入数据解得:v=4
3
m/s
此时的安培力为:
F
A
=
B2d2v
R
=10
3
N      
对线框和石块整体,根据牛顿第二定律有:
  Mg-mg-
F
A
=(M+m)a        
解得:a=6-4
3
m/s2=-0.93m/s2         
即加速度大小为0.93m/s2,方向竖直向下.        
答:(1)线框进入磁场时匀速运动的速度v0是6m/s.
(2)线框进入磁场过程中产生的电热Q是9J.
(3)线框上边刚出磁场时的加速度大小为0.93m/s2,方向竖直向下.
点评:对于电磁感应问题,关键要会推导安培力的表达式和分析能量如何转化.
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