题目内容
(2009?上海模拟)如图所示,一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接,另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接,已知直杆两端固定,与两定滑轮在同一竖直平面内,与水平面的夹角θ=60°,直杆上C点与两定滑轮均在同一高度,C点到定滑轮O1的距离为L,重力加速度为g,设直杆足够长,小球运动过程中不会与其他物体相碰.现将小物块从C点由静止释放,试求:
(1)小球下降到最低点时,小物块的机械能(取C点所在的水平面为参考平面);
(2)小物块能下滑的最大距离;
(3)小物块在下滑距离为L时的速度大小.
(1)小球下降到最低点时,小物块的机械能(取C点所在的水平面为参考平面);
(2)小物块能下滑的最大距离;
(3)小物块在下滑距离为L时的速度大小.
分析:(1)小物块的机械能等于重力势能和动能的总和,求出小球在最低点时,小物块的动能和重力势能,从而求出小物块的机械能.
(2)在运动的过程中,对A、B两物体组成的系统,只有重力做功,系统机械能守恒,当小物块下滑到最大距离时,速度为零,根据A物体的机械能的减小量等于B物体机械能的增加量,求出下滑的最大距离.
(3)将小物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,沿绳子方向的分速度等于B物体的速度,根据系统机械能守恒定律求出物块下滑距离为L时的速度大小.
(2)在运动的过程中,对A、B两物体组成的系统,只有重力做功,系统机械能守恒,当小物块下滑到最大距离时,速度为零,根据A物体的机械能的减小量等于B物体机械能的增加量,求出下滑的最大距离.
(3)将小物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,沿绳子方向的分速度等于B物体的速度,根据系统机械能守恒定律求出物块下滑距离为L时的速度大小.
解答:解:(1)设小球B的初始位置到O2的距离为h.小球B下降到最低点时,小物块A的机械能为E1.小物块A下滑过程中系统的机械能守恒,由机械能守恒定律得:0-mgh=E1-mg[h+(L-Lsinθ)]
解得:E1=mg(L-Lsinθ)=mgL(1--
).
(2)设小物块能下滑的最大距离为sm,由机械能守恒定律有mAgsmsinθ=mBghB增
而hB增=
-L
代入解得 sm=4(1+
)L
故小物块能下滑的最大距离sm=4(1+
)L.
(3)设小物块下滑距离为L时的速度大小为v,此时小球的速度大小为vB,则vB=vcosθ
mAgLsinθ=
mB
+
mAv2
解得v=
故小物块在下滑距离为L时的速度大小v=
.
解得:E1=mg(L-Lsinθ)=mgL(1--
| ||
2 |
(2)设小物块能下滑的最大距离为sm,由机械能守恒定律有mAgsmsinθ=mBghB增
而hB增=
(sm-Lcosθ)2+(Lsinθ)2 |
代入解得 sm=4(1+
3 |
故小物块能下滑的最大距离sm=4(1+
3 |
(3)设小物块下滑距离为L时的速度大小为v,此时小球的速度大小为vB,则vB=vcosθ
mAgLsinθ=
1 |
2 |
v | 2 B |
1 |
2 |
解得v=
| ||||
5 |
故小物块在下滑距离为L时的速度大小v=
| ||||
5 |
点评:解决本题的关键知道A、B组成的系统,只有重力做功,机械能守恒.对于单个物体,有拉力做功,机械能不守恒,以及知道A、B两物体的速度存在一定的关系.
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