题目内容
如图所示，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ．
，则（A．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin
nB．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin
nC．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin
n＜θ≤arcsin
D．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin
n＜θ≤arcsin
【答案】分析：当光束进入长方体后恰好射至AD面上D点时，角θ的值最小，由几何知识求出此时的折射角的正弦值，由折射定律求出角θ的最小值．若要此光束在AD面上发生全反射，光束射AD面上的入射角要大于等于临界角，由临界角公式和几何关系、折射定律结合求解角θ的范围．
解答：
解：A、B当光束进入长方体后恰好射至AD面上D点时，角θ的值最小．设此时光线在AB面的折射角为α．根据几何知识得：
sinα=
由题，
，代入解得：
sinα=
由n=
得：sinθ=nsinα=
得：θ=arcsin
．故A错误，B正确．
C、D，设光束射AD面上的入射角为β，若要此光束在AD面上发生全反射，则必须有β≥C，
得到：sinβ≥sinC═
由几何知识得：α+β=90°
得到：sinα=cosβ=
≤
=
又由n=
得：sinθ=nsinα≤
则：θ
所以若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足：arcsin
n＜θ≤arcsin
．故C正确，D错误．
故选BC
点评：本题是全反射、折射定律、临界角等知识的综合应用，首先要正确作出光路图，运用几何知识研究折射角的正弦．
解答：
解：A、B当光束进入长方体后恰好射至AD面上D点时，角θ的值最小．设此时光线在AB面的折射角为α．根据几何知识得：sinα=
由题，
，代入解得：sinα=
由n=
得：sinθ=nsinα=
得：θ=arcsin
．故A错误，B正确．C、D，设光束射AD面上的入射角为β，若要此光束在AD面上发生全反射，则必须有β≥C，
得到：sinβ≥sinC═
由几何知识得：α+β=90°
得到：sinα=cosβ=
≤=又由n=
得：sinθ=nsinα≤
则：θ
所以若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足：arcsin
n＜θ≤arcsin．故C正确，D错误．故选BC
点评：本题是全反射、折射定律、临界角等知识的综合应用，首先要正确作出光路图，运用几何知识研究折射角的正弦．
练习册系列答案
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