题目内容
【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，0<x<L的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，x>L的区域内有方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，电场与磁场的分界线跟x轴相交于P点.带负电、带正电的粒子分别以沿x轴正方向的不同初速度从原点O先后进入电场，两粒子从电场既然怒磁场时速度方向与分界线的夹角分别为30°和60°；两粒子在磁场中运动后同时返回电场，而电场也同时反向（大小不变），两粒子在反向的电场中运动后又都回到出发点.已知两粒子的重力及两粒子之间的相互作用都可忽略不计，求：
(1)正、负粒子离开电场时偏转的距离之比
和正、负粒子在磁场中的运动的半径大小之比
；
(2)正、负粒子的比荷之比
及正、负粒子从坐标原点进入电场时的初速度之比
；
(3)若正离子从原点既然怒电场的初速度为
、在磁场中运动的周期为T，则两粒子从坐标原点先后进入电场的时间差是多少？
【答案】(1)
(2)
,
(3)
【解析】
解：(1)正、负粒子在匀强电场中做类平抛运动，两粒子刚离开电场时，出射速度方向的反向延长线必交于OP的中点，
正粒子的偏转距离为：
负粒子的偏转距离为：
所以正、负粒子离开电场时偏转的距离之比为：
画出正、负粒子在组合场中的运动轨迹如图所示（图中未画出电场和磁场）
两粒子在磁场中运动时，正粒子运动的轨道半径为：
负粒子运动的轨道半径为：
所以正、负粒子在磁场中运动的轨道半径之比为：
(2)粒子在电场中做类平抛运动时，
，
，
于是有：
所以： 
粒子在磁场中做匀速圆周运动时，
（
为粒子的出射速度与分界线的夹角）
于是有：
，
，
于是有： 
即
可得：
解以上各式得：
(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期为：
于是有
，
正、负粒子从原点进入电场的时间差为
即
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