题目内容
16．
如图在坐标系xOy里，有质量为m，电荷量为+q的粒子从原点O沿y轴正方向以初速度v0射出，现要求该粒子能通过点P（l，-d），可通过在粒子运动的空间范围内加适当的“场”来实现，粒子重力忽略不计（静电力常量为k）．（1）若只在x轴上某点固定一带负电的点电荷Q，使粒子在点电荷产生的电场中做匀速圆周运动，并能到达P点，求点电荷Q的电荷量大小；
（2）若在整个Ⅰ、Ⅱ象限内加垂直纸面向外的匀强磁场，并在第Ⅳ象限内加平行于x轴，沿x轴正方向的匀强电场，也能使粒子运动到达P点．如果此过程中粒子在电、磁场中运动的时间相等，求磁感应强度B的大小和电场强度E的大小．
分析 （1）画出粒子由O到P的轨迹，由几何关系求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解点电荷Q的电量大小；
（2）画出轨迹，粒子在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动．在磁场中和在电场中运动时间相等，根据牛顿第二定律、运动学公式和时间与磁场中相等的条件列式，可得到磁感应强度B的大小和电场强度E的大小．
解答 解：（1）粒子由O到P的轨迹如图所示，
粒子在电场中做圆周运动，半径为R1，由几何关系知：
$（l-{R}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}+{d}_{\;}^{2}={R}_{1}^{2}$，得：${R}_{1}^{\;}=\frac{{l}_{\;}^{2}+{d}_{\;}^{2}}{2l}$①
由牛顿第二定律可知：$k\frac{Qq}{{R}_{1}^{2}}=m\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$，得：$Q=\frac{m{v}_{0}^{2}（{l}_{\;}^{2}+{d}_{\;}^{2}）}{2lkq}$②
（2）粒子由O经P′到P的轨迹如图所示，
粒子在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动．
在电场中运动时间$t=\frac{d}{{v}_{0}^{\;}}$，在磁场中运动时间t=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{qB}$，
由此得：$B=\frac{πm{v}_{0}^{\;}}{qd}$③
在磁场中做圆周运动，设半径为R2，
则有v0t=πR2，得：R2=$\frac{d}{π}$，
电场中P′P″=l-2R2=l-$\frac{2d}{π}$，P′P″=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t2，
由此得：E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}（πl-2d）}{πq{d}_{\;}^{2}}$ ④
答：（1）若只在x轴上某点固定一带负电的点电荷Q，使粒子在点电荷产生的电场中做匀速圆周运动，并能到达P点，点电荷Q的电荷量大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}（{l}_{\;}^{2}+{d}_{\;}^{2}）}{2klq}$；
（2）若在整个Ⅰ、Ⅱ象限内加垂直纸面向外的匀强磁场，并在第Ⅳ象限内加平行于x轴，沿x轴正方向的匀强电场，也能使粒子运动到达P点．如果此过程中粒子在电、磁场中运动的时间相等，磁感应强度B的大小为$\frac{πm{v}_{0}^{\;}}{qd}$，电场强度E的大小为$\frac{2m{v}_{0}^{2}（πl-2d）}{πq{d}_{\;}^{2}}$．
点评 分析带电粒子不同情境中的受力和运动情况，是解决问题的首要前提，明确运动中遵循什么规律是解题的关键．
如图所示，木板的质量M=3kg，滑块的质量m=1kg，且水平面光滑，木板和滑块之间有摩擦，它们都以大小v=4m/s的初速度反向运动，并且木板足够长，则下列说法正确的是（ ）| A． | 木板和滑块最终一起做匀速运动 | |
| B． | 当滑块的速度为零时，木板的速度也为零 | |
| C． | 当木板的速度为2.4m/s时，滑块正在做加速运动 | |
| D． | 当木板的速度为2.4m/s时，滑块正在做减速运动 |
| A． | 室内与室外空气的压强相同 | |
| B． | 室内空气分子的平均动能比室外的大 | |
| C． | 室内空气的密度比室外大 | |
| D． | 室内空气对室外空气做正功 |
如图甲所示，质量m=3.0×10-3kg的“
”形金属细杆竖直放置在两水银槽中，“
”形框的细杆CD长l=0.20m，处于磁感应强度大小B1=0.1T、方向水平向右的匀强磁场中，CD部分处于水平位置且与B1方向垂直，有一匝数n=300匝，横截面积S=0.01m2的线圈通过开关K与两水银槽相连，线圈处于与线圈平面垂直、沿竖直方向的磁场中，其磁感应强度B2随时间t变化的关系如图乙所示，t=0.22s时闭合开关S，经过很短时间线框跳起（细框跳起瞬间安培力远大于重力），起跳的最大高度h=0.20m，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）| A． | 0-0.10s内线圈中的感应电动势大小为30V | |
| B． | 开关K闭合瞬间，CD中的电流方向由C到D | |
| C． | 磁感应强度B2的方向竖直向下 | |
| D． | 开关K闭合到细框离开水银槽过程中，通过细杆CD的电荷量为0.03C |
如图所示，绝缘直杆长为L=2m，与水平面成30°角放置，一端固定一个电荷量为Q=+2.0×10-5 C的点电荷，中间有孔的两个滑块A、B（可看作质点）套在绝缘杆上，两滑块与绝缘杆间的动摩擦因数相等．滑块 B所带电荷量为q=+4.0×10-5 C，滑块A不带电，A、B之间绝缘，A、B的质量分别为0.80kg、0.64kg．开始时两滑块靠在一起保持静止状态，且此时A、B与直杆间恰无摩擦力作用．为使A沿直杆始终做加速度为a=1.5m/s2的匀加速直线运动，现给A施加一沿直杆向上的力F，当A向上滑动0.2m后，力F的大小不再发生变化． A运动到绝缘杆顶端时，撤去外力F．（静电力常量k=9.0×109 N•m2/C2，g取10m/s2）求：
如图所示，倾角a=45°的斜面固定在水平地面上，在斜面顶端A点以初速度ν0水平抛出质量为m的小球，落在斜面上的B点，所用时间为t，末速度与水平方向夹角为θ．若让小球带正电q，在两种不同电场中将小球以同样的速度ν0水平抛出，第一次整个装置放在竖直向下的匀强电场中，小球在空中运动的时间为t1，末速度与水平方向夹角为θ1．第二次放在水平向左的匀强电场中，小球在空中运动的时间为t2，末速度与水平方向夹角为θ2，电场强度大小都为E=$\frac{mg}{q}$，g为重力加速度，不计空气阻力．则下列说法正确的是（ ）| A． | t2＞t＞t1 | |
| B． | θ＞θ1=θ2 | |
| C． | θ=θ1＞θ2 | |
| D． | 若斜面足够长，小球都能落在斜面上 |
如图所示，两小球质量相同，?长为L的无伸缩性细线悬挂在竖直面内的O点，现将?球从A点由静?释放，OA?平且O、A间的距离为$\frac{L}{2}$，若甲、?两球碰撞中?机械能损失，不计空?阻?，重?加速度为g，则甲、?两球在运动过程中（ ）| A． | 乙球能再次回到A点 | |
| B． | 乙球不能回到A点，但能回到与A点等高的位置 | |
| C． | 甲球上升的最大高度为 （1-$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$）L | |
| D． | 乙球第一次运动到最低点时对细线的拉力为（3+$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$）mg |
如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则（ ）| A． | 小木块和木箱最终都将静止 | |
| B． | 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动 | |
| C． | 小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动 | |
| D． | 小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动 |