Question

如图，光滑竖直杆上套有质量为M=0.7kg的滑块，通过轻质细绳跨过光滑滑轮与质量为m=0.5kg的物块相连．滑轮上边缘到竖直杆的距离L=4m，开始时细绳右半部分保持水平．由静止释放滑块M，当M沿杆下滑h=3m时，滑块M下滑的速度是多少？（设细绳足够长，不计空气阻力．g=10m/s²．）

Answer 1

分析：本题的关键是三点：①M与m组成的系统只有重力做功故系统机械能守恒；②m与M速度的关系：先将物体B的速度沿着绳子和垂直绳子的方向分解，然后根据“沿绳子方向的速度相等”可求出m与M速度大小关系，③m上升的高度等于绳子长度之差．

解答：解：设M下落的速度为v，此时绳子与水平方向夹角θ，则物块m上升的速度

v

′

=vsinθ，又sinθ=

h

(h ) 2   +(L ) 2

=

3

5

，所以m上升的速度为

v

′

=

3

5

v；
M下落h=3m，则m上升高度为h′=

(L ) 2   +(h ) 2

-L=1m
由系统机械能守恒：有Mgh=mgh′+

1

2

M

v

2

+

1

2

m

v

′2

，代入数据解得v=

20 11

11

m/s=6.03m/s．
即滑块M下滑的速度是6.03m/s．

点评：遇到绳联物体问题，利用系统机械能守恒定律，注意两物体牵连速度间的关系：沿绳子方向的速度相等．