题目内容
5．
如图所示，竖直放置的光滑轨道（轨道足够长、电阻不计），处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T，轨道间距l=1m．金属直导线MN的质量m=0.1kg，电阻R=5Ω，金属棒由静止开始下落（g=10m/s2），若电子电量e=1.6×10-19c，该段金属直导线单位长度自由移动电荷数目为N=1.6×1024个，求：（1）直导线稳定下落的速度v的大小；
（2）导线稳定下落过程中自由电荷沿金属导线定向移动的平均速度ve的大小；
（3）经典理论认为，金属的电阻源于定向移动的电荷与金属阳离子之间的碰撞消耗了能量，即自由电荷定向移动时受到来自金属阳离子的阻力作用，设每个自由电荷定向移动时所受平均阻力大小为$\overrightarrow{f}$，自由电荷定向移动过程中克服$\overrightarrow{f}$做的总功，转化为电路中的热量．从上述关系推导平均阻力$\overrightarrow{f}$的表达式，并计算金属导线稳定下落时$\overrightarrow{f}$的大小．
（各问计算结果均保留一位有效数字）
分析 （1）金属棒先向下做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，速度达到最大．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式及平衡条件，求解最大速度的大小．
（2）结合电流的微观表达式I=nesve，即可求出；
（3）根据功能关系，结合两个功率的表达式，即可求出．
解答 解：（1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv
电路中的感应电流 $I=\frac{E}{R+r}=\frac{BLv}{R+r}$
当安培力等于重力时，ab棒运动的速度达到最大值
即 mg=BIL
解得 $v=\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入数据得：v=5m/s
（2）将速度代入电流的表达式，可得：I=1A
又：I=nesve=Neve
代入数据得：ve=4×10-6m/s
（3）克服$\overrightarrow{f}$做的总功率：$P={N}_{总}•\overline{f}{v}_{e}$，而消耗的电功率：P电=EI
根据功能关系得：P=P电
即：${N}_{总}•\overline{f}{v}_{e}=Blv•Ne{v}_{e}$
其中：N总=N•l
联立得：$\overline{f}=Bve$
代入数据得：$\overline{f}=8×1{0}^{-19}$N
答：（1）直导线稳定下落的速度v的大小是5m/s；
（2）导线稳定下落过程中自由电荷沿金属导线定向移动的平均速度ve的大小是4×10-6m/s；
（3）经典理论认为，金属的电阻源于定向移动的电荷与金属阳离子之间的碰撞消耗了能量，即自由电荷定向移动时受到来自金属阳离子的阻力作用，设每个自由电荷定向移动时所受平均阻力大小为$\overrightarrow{f}$，自由电荷定向移动过程中克服$\overrightarrow{f}$做的总功，转化为电路中的热量．从上述关系推导平均阻力$\overrightarrow{f}$的表达式为$\overline{f}=Bve$，金属导线稳定下落时$\overrightarrow{f}$的大小是8×10-19N．
点评 本题要注意分析导体棒的运动过程，明确当安培力与重力相互平衡时，速度达最大．
如图，小球a、b用等长的细线悬挂于同一固定点O．让小球a静止下垂，将小球b向右拉起，使细线水平．从静止释放小球b，两球发生弹性正碰．已知a、b两个小球的质量分别为2m和m，细线的长为L，重力加速度为g，忽略空气阻力．求：
如图所示，水平传送带A、B两轮间的距离L=40m，离地面的高度H=3.2m，传送带一直以恒定的速率v0=2m/s顺时针匀速转动．两个完全一样的滑块P、Q由轻质弹簧相连接，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态绷紧，轻放在传送带的最左端．开始时P、Q一起从静止开始运动，t1=3s后突然轻绳断开，很短时间内弹簧伸长至本身的自然长度（不考虑弹簧的长度的影响），此时滑块Q的速度大小刚好是P的速度大小的两倍．且它们的运动方向相反，已知滑块的质量是m=0.2kg，滑块与传送带之间的动摩擦因数是μ=0.1，重力加速度g=10m/s2．（滑块P、Q和轻质弹簧都可看成质点，$\sqrt{2}$取1.4）求：
如图所示，几位同学利用铜芯电缆线和灵敏电流计连成闭合回路做摇绳发电的探究实验：假设图中情景发生在赤道，地磁场方向与地面平行，由南指向北，图中摇绳同学是沿东西站立的，甲同学站在西边，手握导线的A点，乙同学站在东边，手握导线的B点，两位同学迅速摇动AB这段电缆线，观察到灵敏电流计指针在“0”刻度线两侧左右摆动．则下列说法正确的是（ ）| A． | 若仅减小AB段摇绳的长度，观察到灵敏电流计指针摆动角度增大 | |
| B． | 当摇绳向下运动时，A点电势比B点电势低 | |
| C． | 当电缆线摇到最低点时，电缆线所受安培力最大 | |
| D． | 如果甲乙两位同学改为南北站向摇绳发电效果更好 |
直线mn是某电场中的一条电场线，方向如图所示．一带正电的粒子只在电场力的作用下由a点运动到b点，轨迹为一抛物线，φa、φb分别为a、b两点的电势．下列说法中正确的是（ ）| A． | 可能有φa＜φb | |
| B． | 该电场可能为点电荷产生的电场 | |
| C． | 带电粒子在b点的动能一定大于在a点的动能 | |
| D． | 带电粒子由a运动到b的过程中电势能一定一直减小 |
| A． | 速度大小不变，方向变化 | B． | 速度的大小和方向都改变 | ||
| C． | 周期不变，角速度变化 | D． | 周期、转速和速度都不变 |
用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接．实验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹．记录纸上的O点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到O点的距离分别用OM、OP、ON表示，并知A、B两球的质量分别为mA和mB，（且mA＞mB，）则碰撞前后系统动量守恒满足的表达式为mAOP=mAOM+mBON．