题目内容

13．如图所示，空间存在一有界匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度B=0.5T，磁场的边界如图1所示，在光滑绝缘水平面内有一长方形金属线框，ab边长为L1=0.2m，bc边长为L2=0.75m（小于磁场宽度），线框质量m=0.1kg，电阻R=0.1Ω，在一水平向右的外力F作用下，线框一直做匀加速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，ab边到达磁场左边界时线框的速度v0=1m/s，不计空气阻力．
（1）若线框进入磁场过程中外力F做功为WF=0.27J，求在此过程中线框产生的焦耳热Q．
（2）以ab边刚进入磁场时开始计时，在图2中画出ab边出磁场之前，外力F随时间t变化的图象（标出必要的坐标值并写出相关计算公式）．

分析 （1）线框做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移-速度公式求出cd即将进入磁场时线框的速度，由能量守恒定律可以求出线框产生的焦耳热．
（2）由法拉第电磁感应定律求出电动势，有欧姆定律求出电流，然后结合安培力的公式以及牛顿第二定律即可求出拉力随时间的变化关系．

解答 解：（1）线框做匀加速直线运动，当cd即将进入磁场时：$2a{L}_{2}={v}^{2}-{v}_{0}^{2}$
代入数据得：v=2m/s
拉力做的功转化为线框的动能以及产生的焦耳热，由能量守恒定律得：WF=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
代入数据解得：Q=0.12J；
（2）ab刚进入磁场时：E0=BL1v0=0.5×0.2×1=0.1V
安培力：${F}_{安0}=B{L}_{1}•\frac{{E}_{0}}{R}=0.5×0.2×\frac{0.1}{0.1}=0.1$N
开始时的拉力：F0=ma+F安0=0.1×2+0.1=0.3N
设线框全部进入磁场的时间为t0，则：${L}_{2}={v}_{0}{t}_{0}+\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$
代入数据得：t0=0.5s
在0.5s内线框内有感应电流，设经过t s时刻线框的速度为v，则：v=v0+at
电动势：E=BL1v
拉力：$F=ma+B{L}_{1}•\frac{E}{R}$=$ma+\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}（{v}_{0}+at）}{R}$=0.1×2+（0.1+0.2t）
可知，拉力F与时间t成线性关系；当t=0.5s开始：F=0.4N
当时间t＞t0=0.5s后，金属线框内没有感应电流，受到的拉力不变大小为：F=ma=0.1×2=0.2N
所以画出ab边出磁场之前，外力F随时间t变化的图象如图．

答：（1）若线框进入磁场过程中外力F做功为WF=0.27J，在此过程中线框产生的焦耳热是0.12J．
（2）如图．

点评 本题考查了求线框的速度、线框产生的焦耳热，分析清楚线框运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式、能量守恒定律即可正确解题．

练习册系列答案
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10．关于以下物理学史说法错误的是（　　）
A．法拉第通过实验总结出楞次定律，用来判断感应电流的方向
B．法拉第发现了电磁感应现象，宣告了电磁学作为一门统一学科的诞生
C．纽曼和韦伯先后指出闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即法拉第电磁感应定律
D．奥斯特发现了电流的磁效应，证明了电与磁之间存在相互联系
11．下列说法中正确的是（　　）
A．同种物质在不同条件下所生成的晶体的微粒都按相同的规则排列
B．热量可以从低温物体向高温物体传递
C．悬浮在液体中的微粒越小，在某一瞬间与它相撞的液体分子数越少，布朗运动越明显
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E．当水面上方的水蒸气达到饱和状态时，水中还会有水分子飞出水面
1．两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有A、B、C三点，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．a点电势比b点高
B．ab两点的场强方向相同，b点场强比a点大
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D．一个电子在a点无初速释放，则它将在c点两侧往复振动
8．如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面呈θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R，当ab棒沿导轨下滑的距离为x时，棒的速度大小为v．则在这一过程中（　　）
A．金属棒ab运动的加速度大小始终为$\frac{{v}^{2}}{2x}$
B．金属棒ab受到的最大安培力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$sinθ
C．通过金属棒ab横截面的电荷量为$\frac{BLX}{R}$
D．金属棒ab产生的焦耳热为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$x
18．如图所示，“V”字形金属导轨固定在水平桌面上，其顶角为90°，图中虚线为顶角POQ的角平分线，PM和QN导轨平行且间距是L．水平桌面上方存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于L的光滑金属杆放于导轨上的顶点O处，现使金属杆在沿图中虚线的外力作用下以速度v0从O点匀速向右运动并开始计时，金属杆和金属导轨单位长度的电阻均为R0．则（　　）
A．0＜t≤$\frac{L}{2{v}_{0}}$时间内，金属杆中电流保持大小不变
B．t＞$\frac{L}{2{v}_{0}}$后，金属杆中电流大小不变
C．t=$\frac{L}{4{v}_{0}}$时，外力大小是$\frac{{B}^{2}L{v}_{0}}{（1+\sqrt{2}）{R}_{0}}$
D．t=$\frac{L}{{v}_{0}}$时，杆受的安培力大小是$\frac{{B}^{2}L{v}_{0}}{（\sqrt{2}+2）{R}_{0}}$
5．如图所示，竖直放置的光滑轨道（轨道足够长、电阻不计），处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T，轨道间距l=1m．金属直导线MN的质量m=0.1kg，电阻R=5Ω，金属棒由静止开始下落（g=10m/s2），若电子电量e=1.6×10-19c，该段金属直导线单位长度自由移动电荷数目为N=1.6×1024个，求：
（1）直导线稳定下落的速度v的大小；
（2）导线稳定下落过程中自由电荷沿金属导线定向移动的平均速度ve的大小；
（3）经典理论认为，金属的电阻源于定向移动的电荷与金属阳离子之间的碰撞消耗了能量，即自由电荷定向移动时受到来自金属阳离子的阻力作用，设每个自由电荷定向移动时所受平均阻力大小为$\overrightarrow{f}$，自由电荷定向移动过程中克服$\overrightarrow{f}$做的总功，转化为电路中的热量．从上述关系推导平均阻力$\overrightarrow{f}$的表达式，并计算金属导线稳定下落时$\overrightarrow{f}$的大小．
（各问计算结果均保留一位有效数字）
2．如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2（Q2位于坐标原点O），其上有M、N、P三点，间距MN=NP，Q1、Q2在轴上产生的电势ϕ随x变化关系如图乙．则（　　）
A．M点电势和电场强大小均为零
B．N点电势和电场强大小均不为零
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D．由图可知，Q1为负电荷，Q2为正电荷，且Q1电荷量大于Q2
3．如图所示，一直导线在磁场中切割磁感线运动的示意图，磁通量变小（大、小）感应电流方向是顺（“顺”或“逆”）．

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