如图MN与PQ为水平放置的平行金属导轨.已知导轨足够长且光滑.其间距d=0.2m.a.b是两根横跨在导轨上的金属棒.且与导轨接触良好.整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中.磁场方向垂直于导轨平面向下．两金属棒接入导轨间的电阻均为R=0.5Ω.金属导轨的电阻忽略不计．若开始时b棒静止放置.a棒从足够远处以初速度v0向b棒运动.两金属棒的速度与时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．如图MN与PQ为水平放置的平行金属导轨，已知导轨足够长且光滑，其间距d=0.2m，a、b是两根横跨在导轨上的金属棒，且与导轨接触良好，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．两金属棒接入导轨间的电阻均为R=0.5Ω，金属导轨的电阻忽略不计．若开始时b棒静止放置，a棒从足够远处以初速度v₀向b棒运动，两金属棒的速度与时间关系如图所示．已知b棒质量m_b=0.1kg，求：

（1）a棒质量m_a为多少？
（2）当t=t₁时a棒速度v_a=3.5m/s，此时刻b棒的加速度a_b为多少？
（3）0～t₂过程中a、b棒上总共产生的热量Q是多少？

分析（1）两棒组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，由图读出速度，据此列式求解a的质量．
（2）当t=t₁时a棒速度v_a=3.5m/s，由动量守恒求出b的速度，由E=Bd（v_a-v_b）求出回路中的感应电动势，由欧姆定律求得感应电流，从而根据牛顿第二定律求解b棒的加速度．
（3）根据能量守恒求解热量Q．

解答解：（1）由图知，a的初速度为 v₀=4m/s，两棒共同速度为v=3m/s
取向右为正方向，根据系统的动量守恒得：m_av₀=（m_a+m_b）v
可得 m_a=$\frac{{m}_{b}v}{{v}_{0}-v}$=$\frac{0.1×3}{4-3}$=0.3kg
（2）当t=t₁时a棒速度v_a=3.5m/s，由系统的动量守恒得：m_av₀=m_av_a+m_bv_b；
代入解得 v_b=1.5m/s
回路中总的感应电动势 E=Bd（v_a-v_b）=2×0.2×（3.5-1.5）=0.8V
感应电流 I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{0.8}{2×0.5}$A=0.8A
此时刻b棒的加速度 a_b=$\frac{BdI}{{m}_{b}}$=$\frac{2×0.2×0.8}{0.1}$=3.2m/s²；
（3）0～t₂过程中a、b棒上总共产生的热量 Q=$\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{a}+{m}_{b}）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.3×4²-$\frac{1}{2}$×0.4×3²=0.6J
答：
（1）a棒质量m_a为0.3kg．
（2）当t=t₁时a棒速度v_a=3.5m/s，此时刻b棒的加速度a_b为3.2m/s²．
（3）0～t₂过程中a、b棒上总共产生的热量Q是0.6J．

点评对于双杆问题，与小球的非弹性碰撞类似，抓住系统的动量守恒和能量守恒进行分析．

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8．

如图所示，质量为2kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力大小视为相等，t=0时，物体受到的方向不变的水平拉力F的作用，F的大小在不同时间段内有不同的值，具体情况如表格所示，g取10m/s²，求：

时间t（s）	0～2	2～4	4～6	6～8
拉力F（N）	4	8	4	8

（1）4s末拉力F的瞬时功率；
（2）6s～8s内拉力F所做的功．

9．在某一均匀介质中，由波源O发出的简谐横波沿x轴正负方向传播，某时刻的波形如图，其波速为5m/s，振幅为20cm．下列说法正确的是（　　）

	A．	波的频率与波源的频率无关
	B．	此时P、Q两质点振动方向相同
	C．	再经过0.5s，波恰好传到坐标为（-5m，0）的位置
	D．	能与该波发生干涉的横波的频率一定为3Hz

6．新浪科技2014年6月25日消息，据英国《每日邮政》报道，科学家们最近发现了一颗星球，它几乎整个都是由钻石组成的，这是一颗大小与地球相当的白矮星，这颗白矮星有一颗脉冲星伴星，编号“PSRJ2222-0137”，它们构成双星组合，下列说法正确的是（　　）

	A．	白矮星和脉冲星伴星做圆周运动的角速度与其质量成反比
	B．	白矮星和脉冲星伴星做圆周运动的周期相同
	C．	白矮星和脉冲星伴星做圆周运动的半径与其质量成正比
	D．	白矮星和脉冲星伴星所受的向心力与其质量成正比

13．在一次探测彗星的活动过程中，载着登陆舱的探测飞船总质量为m₁，在以彗星的中心为圆心、半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁，寻找到合适的着陆点后，变轨到离彗星更近的半径为r₂的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m₂，登陆舱随后脱离飞船开始登陆，下列说法正确的是（　　）

	A．	彗星的质量M=$\frac{4{π}^{2}{{r}_{1}}^{3}}{G{{T}_{1}}^{2}}$
	B．	登陆舱在半径为r₂轨道上运动的周期T₂=T₁$\sqrt{\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{r}_{1}}^{3}}}$
	C．	登陆舱在半径为r₁与半径为r₂的轨道上运动的向心加速度之比为$\frac{{{r}_{1}}^{2}}{{{r}_{2}}^{2}}$
	D．	彗星表面的重力加速度g′=$\frac{4{π}^{2}{r}_{1}}{G{{T}_{1}}^{2}}$

3．

一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数（$\frac{1}{v}$）图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，下列说法正确的是（　　）

	A．	汽车一直做匀加速运动
	B．	汽车行驶的最大速度为20m/s
	C．	发动机牵引力对汽车做的功等于汽车机械能的增加
	D．	能求出汽车运动到最大速度所需的时间

10．

如图所示，在竖直平面内有足够长的两平行金属导轨AB、CD．导轨间距为L，电阻不计．一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动．棒与导轨垂直，并接触良好．导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．导轨右边与电路连接．电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R．在BD间接有一水平放置的电容为C的平行板电容器，板间距离为d．当ab以速度v₀匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止于两极板中间位置．（　　）

	A．	微粒带负电
	B．	电容器的带电量为$\frac{CBL{v}_{0}}{2}$
	C．	若ab棒以速度2v₀向左运动，微粒将经过时间$\sqrt{\frac{d}{g}}$到达上极板
	D．	若ab棒在外力作用下由静止开始在导轨上作简谐运动，运动中的最大速度为v₀，则流经2R的最大电流为$\frac{BL{v}_{0}}{3R}$

7．下列各图中的绝缘直杆粗细不计、长度相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各直杆间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是图（　　）

8．

如图所示，一根长l=75cm、一端封闭的粗细均匀的玻璃管，管内有一段长h=25cm的水银柱，当玻璃管开口向上竖直放置时，管内水银柱封闭气柱的长度l₁=36cm．已知外界大气压强p=75cmHg，管内、外气体的温度不变．如果将玻璃管倒置，使开口竖直向下，问水银柱长度将是多少厘米？

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