Question

5．如图，细绳一端系着质量M=0.6㎏的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（取g=9.8m/s²）

Answer 1

分析 当M所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，角速度最小，当M所受的最大静摩擦力沿半径向内时，角速度最大，根据牛顿第二定律求出角速度的范围．

解答 解：当M所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，角速度最小，根据牛顿第二定律得，mg-Ff=Mrω12，
解得ω₁=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$rad/s
当M所受的最大静摩擦力沿半径向内时，角速度最大，mg+Ff=Mrω22，
解得ω₂=$\frac{5\sqrt{15}}{3}$rad/s
答：角速度ω在$\frac{5\sqrt{3}}{3}$rad/s≤ω≤$\frac{5\sqrt{15}}{3}$rad/s范围，m会处于静止．

点评 解决本题的关键搞清圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．