Question

17．如图所示，用细绳连接的A、B两物体质量均为m，B位于倾角为30°的足够长的光滑斜面上，细绳跨过定滑轮后使A、B均保持静止，然后释放，A下降1m后落地，不计滑轮质量与摩擦，求：
（1）A下落过程中绳子的拉力；
（2）物块B沿斜面上升的最大距离s？

Answer 1

分析 （1）采用隔离法，分别对A和B，运用牛顿第二定律列式，即可求得绳子的拉力．
（2）由运动学公式求出A落地时的速度．A落地后B继续沿斜面上升，再由机械能守恒求B继续上升的距离，从而得到最大距离s．

解答 解：（1）A下落过程中，根据牛顿第二定律得：
对A：mg-T=ma
对B：T-mgsin30°=ma
联立解得 a=0.5g，T=0.5mg
（2）A落地时的速度 v=$\sqrt{2ah}$=$\sqrt{2×0.5×10×1}$=$\sqrt{10}$m/s
A落地后B继续沿斜面上升，设B继续上升的距离为l，由机械能守恒得：
  mglsin30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 l=1m
故B沿斜面上升的最大距离 s=h+l=2m
答：
（1）A下落过程中绳子的拉力是0.5mg；
（2）物块B沿斜面上升的最大距离s是2m．

点评 A下落过程中，两个物体的加速度不同，最好用隔离法求拉力和加速度．对于B继续上升的过程，要根据机械能守恒的条件判断出其机械能是守恒的，当然也可以根据动能定理求上滑的距离．