Question

7．质量为M、长度为d的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住、使木块不能向右滑动，质量为m的子弹以水平速度v₀射入木块，刚好能将木块射穿．现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度v₀射入静止的木块，设子弹在木块中受阻力恒定，求：
（1）子弹射入木块的深度；
（2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大？

Answer 1

分析 （1）木块固定时，由能量守恒定律求出系统损失的机械能；木块不固定时，子弹与木块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律与能量守恒定律求出子弹射入木块的深度．
（2）根据位移等于平均乘以时间列式，可求出木块的位移．

解答 解：（1）木块固定时，对子弹与木块组成的系统，设子弹受到的阻力为f，由能量守恒定律得：
fd=$\frac{1}{2}$mv₀²…①
木块不固定时，设子弹射入木块的深度为L．子弹击中木块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v…②
得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$…③
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+fL…④
联立①③④解得：L=$\frac{M}{M+m}$d…⑤
（2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移为：x_M=$\frac{0+v}{2}t$=$\frac{vt}{2}$…⑥
子弹的位移为：x_m=x_M+L=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$…⑦
联立③⑤⑥⑦解得：x_M=$\frac{Mm}{（M+m）^{2}}$d…⑧
答：（1）子弹射入木块的深度是；
（2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是$\frac{Mm}{（M+m）^{2}}$d．

点评 本题考查了求子弹的速度，分析清楚子弹的运动过程，要抓住能量是如何转化的，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．第2小题也可以根据动能定理解答．