题目内容
4．
将一根长为L的光滑细钢丝ABCDE制成如图所示的形状，并固定在竖直平面内．其中AD段竖直，DE段为$\frac{3}{4}$圆弧，圆心为O，E为圆弧最高点，C与E、D与O分别等高，BC=$\frac{1}{4}$AC．将质量为m的小珠套在钢丝上由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g．（1）小珠由C点释放，求到达E点的速度大小v1；
（2）小珠由B点释放，从E点滑出后恰好撞到D点，求圆弧的半径R；
（3）欲使小珠到达E点与钢丝间的弹力超过$\frac{mg}{4}$，求释放小珠的位置范围．
分析 （1）小珠由C点释放后，小球的机械能守恒，由此求出小球到达E点的速度大小v1；
（2）小珠由B点释放，从E点滑出后做平抛运动，将运动分解即可求出圆弧的半径R；
（3）对小珠减小受力分析，由机械能守恒，结合牛顿第二定律即可求出释放小珠的位置范围．
解答 解：（1）选取O点为0势能点，C点与E点相对于O的高度都是R；小珠由C点释放后，小球的机械能守恒，则：
$mgR=mgR+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
所以：v1=0；
（2）小珠从E点滑出后做平抛运动，竖直方向：R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
水平方向：R=v2t
所以：${v}_{2}=\frac{R}{t}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$
B相对于O点的高度：hB=R+$\frac{1}{4}\overline{AC}$
其中：$\overline{AC}=L-\frac{3}{4}•2πR-R$
B到E的过程中：$mg{h}_{B}=mgR+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
联立可得：$R=\frac{2L}{4+3π}$；
（3）设释放点 的高度相对于C点为h，若小珠子到达E时，与钢丝间的弹力超过$\frac{mg}{4}$有两种情况：
Ⅰ、小珠受到的弹力方向向上，则：$mg-\frac{1}{4}mg=\frac{m{v}_{3}^{2}}{R}$
由机械能守恒得：$mg（h+R）=mgR+\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$
联立得：h=$\frac{3L}{4（4+3π）}$
Ⅱ、小珠受到的弹力方向向下，则：$mg+\frac{1}{4}mg=\frac{m{v}_{4}^{2}}{R}$
由机械能守恒得：$mg（h′+R）=mgR+\frac{1}{2}m{v}_{4}^{2}$
联立得：h′=$\frac{5L}{4（4+3π）}$
即当小珠子从C点上方低于$\frac{3L}{4（4+3π）}$处滑下或高于$\frac{5L}{4（4+3π）}$处滑下时，小珠到达E点与钢丝间的弹力超过$\frac{mg}{4}$．
答：（1）小珠由C点释放，到达E点的速度大小为0；
（2）小珠由B点释放，从E点滑出后恰好撞到D点，圆弧的半径R为$\frac{2L}{4+3π}$；
（3）欲使小珠到达E点与钢丝间的弹力超过$\frac{mg}{4}$，则需要小珠子从C点上方低于$\frac{3L}{4（4+3π）}$处滑下或高于$\frac{5L}{4（4+3π）}$处滑下．
点评 该题结合平抛运动以及竖直平面内的圆周运动考查机械能守恒，属于机械能守恒定律的应用中难度大的题目，在解答的过程中要注意对过程的分析，同时要注意各知识点的结合．
| A． | 环境温度的高低 | B． | 容器内压强的大小 | ||
| C． | 放射源质量的多少 | D． | 核内部自身的因素 |
| A． | 急刹车 | |
| B． | 转弯 | |
| C． | 急刹车或转弯 | |
| D． | 因自行车到电线杆的距离未知，无法确定采用哪种方式 |
如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，现要使a不下落，则下列说法正确的是（ ）| A． | 圆筒转动的角速度ω至少为$\sqrt{\frac{μg}{r}}$ | |
| B． | 圆筒转动的角速度ω至少为$\sqrt{\frac{g}{μr}}$ | |
| C． | 圆筒转动的角速度ω增加，则小物块受的摩擦力增加 | |
| D． | 无论转动的角速度ω增加还是减少，只要a不下落，则小物块受的摩擦力不变 |
光电效应的实验电路图如图所示，一光电管的阴极用极限波长λ0的钠制成．用波长为λ的紫外线照射阴极，当光电管阳极A和阴极K之间的电势差为U时，电流表示数达到饱和光电流的值（当阴极K发射的电子全部达到阳极A时，电路中的电流达到最大值，称为饱和光电流）I．已知电子电量为e，光速为c，普朗克常量h．
如图所示的电路中，L是电阻不计的电感线圈，C是电容器，闭合开关S，待电路达到稳定状态后再断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡．如果规定电感L中的电流方向从a到b为正，断开开关时刻为t=0，那么图中哪个图能正确表示电感线圈中的电流i随时间t变化的规律（ ）
我国发射的第10颗北斗导航卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星，该卫星的轨道平面与地球赤道平面有一定的夹角，它的运行周期是24小时．图中的“8”字是该卫星相对地面的运行轨迹，它主要服务区域为亚太地区．已知地球半径为R，地球静止同步卫星的轨道距地面高度约为地球半径的6倍，地球表面重力加速度为g．下列说法中正确的是（ ）| A． | 该北斗卫星的轨道半径约为7R | |
| B． | 该北斗卫星的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度 | |
| C． | 图中“8”字交点一定在赤道正上方 | |
| D． | 依题可估算出赤道上物体随地球自转的向心加速度大小约为$\frac{1}{{7}^{3}}$g |