Question

10．如图所示，竖直放置U形玻璃管与容积为V₀=15cm³的金属球形容器连通，玻璃管左侧横截面积为右侧横截面积的4倍．右侧玻璃管和球形容器中用水银柱封闭一定质量的理想气体．开始时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h₁=15cm，右侧玻璃管内水银柱上方空气柱长h₀=9cm．现缓慢向左管中加入水银，使两边水银柱达到同一高度，玻璃管和金属球导热良好．（已知大气压P₀=75cmHg，U形玻璃管的右侧横截面积为S=1cm²）．求：
①此过程中被封气体内能如何变化？吸热还是放热？
②需要加入的水银体积．

Answer 1

分析 ①气体经历等温变化，温度不变，内能不变，被压缩时外界对气体做功，根据热力学第一定律判断吸放热情况．
②根据玻璃管两边的液面差，求出两个状态下气体的压强和体积，根据气态方程即可求解．

解答 解：①气体温度不变，则内能不变；向左管中加入水银时，外界对气体做功，根据热力学第一定律△U=Q+W可知，封闭气体要放热．
②初态：p₁=p₀-p_h=（75-15）cmHg=60cmHg，V₁=V₀+h₀S=（15+9×1）cm³=24 cm³
末态：p₂=75cmHg，
温度不变，根据玻意耳定律：p₁V₁=p₂V₂，
解得：V₂=$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{p}_{2}}$=19.2cm³．
右侧水银柱上升的高度△h₁=$\frac{{V}_{1}-{V}_{2}}{S}$=4.8cm
左侧水银柱上升的高度△h₂=h₁+△h₁=19.8cm
所以需要加入的水银体积为 V=S△h₁+4S△h₂=84cm³．
答：
①此过程中被封气体内能不变，是放热．
②需要加入的水银体积为84cm³．

点评 利用理想气体状态方程解题，关键是正确选取状态，明确状态参量，尤其是正确分析被封闭气体的压强，这是热学中的重点知识，要加强训练，加深理解．