Question

20．有一长5m的悬链，放开悬点让其自由下落，求悬链通过悬点下方45m处所用的时间及这段时间内的平均速度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 悬链做自由落体运动，整个悬链经过悬点下方45m处的点所用的时间等于上端到达O点的时间减去下端到达O点的时间；根据平均速度的定义即可求出平均速度．

解答 解：铁链可视为做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}$gt²得：
铁链下端到达0点的时间为：
t₁=$\sqrt{\frac{2（h-L）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（45-5）}{10}}=2\sqrt{2}s$，
上端到达0点的时间为：
t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}=3s$，
则：t=t₂-t₁=3-2$\sqrt{2}$≈0.17s
这段时间内的平均速度：$\overline{v}=\frac{L}{t}=\frac{5}{0.17}=29.4$m/s
答：悬链通过悬点下方45m处所用的时间是0.17s，这段时间内的平均速度为29.4m/s．

点评 本题主要考查了自由落体运动的基本规律，难度不大，将相关的数据代入公式即可，属于基础题．